Para que valores de x, a expressão 4 x-3 é maior que 2 x+5 ?

Passo 1

O enunciado pergunta claramente: para quais valores de x a expressão 4x-3 é maior que 2x+5?\n
Informação dada:
  • A desigualdade a ser resolvida é 4x-3>2x+5.

Passo 2

Estratégia (o que vamos fazer): queremos encontrar todos os x que tornam a desigualdade verdadeira. Podemos aplicar operações iguais nos dois lados da desigualdade (somar, subtrair, multiplicar, dividir) para isolar x. Atenção importante: quando multiplicamos ou dividimos ambos os lados por um número negativo, o sinal da desigualdade se inverte; se o número for positivo, o sinal permanece. Aqui só teremos subtrações, soma e divisão por 2 (positiva), então o sentido da desigualdade não mudará.

Passo 3

Subtrair 2x de ambos os lados para colocar as incógnitas no mesmo membro:
4x-3-2x>2x+5-2x
Isso simplifica para
2x-3>5.

Passo 4

Somar 3 em ambos os lados para isolar 2x:
2x-3+3>5+3
Logo
2x>8.

Passo 5

Dividir ambos os lados por 2 (número positivo, então o sinal não se inverte) para obter x:
\frac{2x}{2}>\frac{8}{2}
Portanto
x>4.

Passo 6

Interpretação e verificação rápida:
  • Em notação de intervalo, a solução é (4,\infty).
  • Testando um valor: para x=5 temos 4\cdot5-3=17 e 2\cdot5+5=15, e 17>15 confirma que x=5 satisfaz. Para x=4 há igualdade 13=13, portanto x=4 não entra na solução. Para x=3 temos 9>11 que é falso, então x=3 não satisfaz.
Força — você já consegue resolver desigualdades lineares assim!

Resposta

x>4

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