Um número aumentado em 7 é maior que o triplo dele. Qual é o conjunto solução dessa inequação?

Passo 1

O enunciado diz: “Um número aumentado em 7 é maior que o triplo dele.”
O que é pedido: encontrar o conjunto solução dessa inequação — ou seja, todos os números que satisfazem a relação descrita.
Informações dadas (em palavras):
  • Existe um número desconhecido (vamos chamá‑lo de “o número”).
  • “Aumentado em 7” significa que somamos 7 a esse número.
  • “É maior que” traduz‑se pelo símbolo de desigualdade >.
  • “O triplo dele” significa três vezes o número.

Passo 2

Definir uma variável para representar o número e traduzir o enunciado para uma inequação matemática.
Seja x o número. Então:
  • "Um número aumentado em 7" vira x+7.
  • “O triplo dele” vira 3x.
  • “É maior que” vira >.
Portanto a inequação traduzida é:
x+7>3x

Passo 3

Agora vamos resolver a inequação passo a passo. Primeiro, use a propriedade de que se somarmos ou subtrairmos o mesmo número em ambos os lados de uma desigualdade, a desigualdade permanece verdadeira (o sentido do > não muda). Subtraindo x dos dois lados obtemos:
x+7 - x > 3x - x
Isso simplifica para:
7>2x
Expliquei: no lado esquerdo x cancela ficando só 7; no direito 3x-x=2x.

Passo 4

Agora queremos isolar x. Aplicamos a operação de dividir ambos os lados por 2. Lembrete importante (regra de ouro): dividir ou multiplicar ambos os lados por um número positivo NÃO altera o sentido da desigualdade; dividir por um número negativo inverte o sinal. Aqui dividimos por 2>0, então o sinal permanece >. Dividindo:
\frac{7}{2} > x
Essa desigualdade é equivalente a
x < \frac{7}{2}.
Também podemos escrever \frac{7}{2}=3{,}5, então a solução são todos os números menores que 3{,}5.

Passo 5

Expressões equivalentes para o conjunto solução:
  • Em palavras: todos os números reais menores que 3{,}5.
  • Em notação de conjunto: \{x\in\mathbb{R}\mid x<\tfrac{7}{2}\}.
  • Em notação de intervalo: (-\infty,\tfrac{7}{2}).

Passo 6

Verificação rápida com exemplos (para ganhar confiança):
  • Teste x=3: x+7=10 e 3x=9; 10>9 é verdadeiro, então 3 pertence à solução.
  • Teste x=4: x+7=11 e 3x=12; 11>12 é falso, então 4 não pertence.
Força aí — já dá pra ver que a solução é simples e direta: qualquer número menor que 3{,}5 funciona!

Resposta

\{x\in\mathbb{R}\mid x<\tfrac{7}{2})
(-\infty,\tfrac{7}{2})

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