Um número aumentado em 7 é maior que o triplo dele. Qual é o conjunto solução dessa inequação?
Passo 1
O enunciado diz: “Um número aumentado em 7 é maior que o triplo dele.”
O que é pedido: encontrar o conjunto solução dessa inequação — ou seja, todos os números que satisfazem a relação descrita.
Informações dadas (em palavras):
O que é pedido: encontrar o conjunto solução dessa inequação — ou seja, todos os números que satisfazem a relação descrita.
Informações dadas (em palavras):
- Existe um número desconhecido (vamos chamá‑lo de “o número”).
- “Aumentado em 7” significa que somamos
a esse número. - “É maior que” traduz‑se pelo símbolo de desigualdade
. - “O triplo dele” significa três vezes o número.
Passo 2
Definir uma variável para representar o número e traduzir o enunciado para uma inequação matemática.
Seja o número. Então:
Seja
- "Um número aumentado em
" vira . - “O triplo dele” vira
. - “É maior que” vira
.
Portanto a inequação traduzida é:
Passo 3
Agora vamos resolver a inequação passo a passo. Primeiro, use a propriedade de que se somarmos ou subtrairmos o mesmo número em ambos os lados de uma desigualdade, a desigualdade permanece verdadeira (o sentido do
não muda). Subtraindo
dos dois lados obtemos:
Isso simplifica para:
Expliquei: no lado esquerdo
cancela ficando só
; no direito
.
Passo 4
Agora queremos isolar
. Aplicamos a operação de dividir ambos os lados por
. Lembrete importante (regra de ouro): dividir ou multiplicar ambos os lados por um número positivo NÃO altera o sentido da desigualdade; dividir por um número negativo inverte o sinal. Aqui dividimos por
, então o sinal permanece
. Dividindo:
Essa desigualdade é equivalente a
Também podemos escrever
, então a solução são todos os números menores que
.
Passo 5
Expressões equivalentes para o conjunto solução:
- Em palavras: todos os números reais menores que
. - Em notação de conjunto:
. - Em notação de intervalo:
.
Passo 6
Verificação rápida com exemplos (para ganhar confiança):
- Teste
: e ; é verdadeiro, então pertence à solução. - Teste
: e ; é falso, então não pertence.
Força aí — já dá pra ver que a solução é simples e direta: qualquer número menor que
funciona!