Doce de leite é produzido em um evaporador do tipo tacho aberto encamisado e então é transportado de um tanque por meio de uma tubulação até outro tanque de armazenamento. O transporte do doce é isotérmico a 55^circ C, a uma vazão constante de 0,5 m^3 / min através de uma tubulação de aço inoxidável de diâmetro nominal 2 in com comprimento total de 50 m e contendo 2 joelhos (curva 90^circ ) e uma válvula borboleta. O tanque de armazenamento
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Universidade Federal de Viçosa - Campus Florestal <br> Instituto de Ciências Exatas e Tecnológicas <br> Engenharia de Alimentos <br> EAF 472 - Operações Unitárias I

encontra-se 3,4 m acima do nível de doce de leite no evaporador. Determine: a) as perdas de carga total e

Passo 1

Vamos resolver esse exercício que envolve o transporte de doce de leite por uma tubulação. A gente vai usar princípios de mecânica dos fluidos, especificamente sobre perdas de carga em sistemas de tubulação. Precisamos calcular a perda de carga total que o doce de leite sofre ao passar pela tubulação, considerando fatores como o comprimento da tubulação, a presença de curvas e válvulas, além da diferença de altura entre o tanque de produção e o de armazenamento.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é perda de carga total. Em sistemas de tubulação, a perda de carga representa a energia dissipada pelo fluido devido ao atrito com as paredes da tubulação e pelas mudanças de direção ou obstáculos no caminho. Essa perda é medida em metros de coluna de líquido (m).

Passo 3

A perda de carga total ( htotal = hf + hcomponentes ) é a soma das perdas de carga por atrito na tubulação ( ) e pelas perdas em cada componente da tubulação, como curvas e válvulas ( ).

Passo 4

Vamos calcular a perda por atrito ( hf = f cdot LD cdot v^22g ) usando a equação de Darcy-Weisbach:
Onde:
  • é o fator de atrito,
  • é o comprimento da tubulação,
  • é o diâmetro hidráulico,
  • é a velocidade do fluido,
  • é a aceleração da gravidade.

Passo 5

Primeiro, precisamos converter o diâmetro da tubulação de polegadas para metros. Sabendo que 1 polegada = 0,0254 metros:
D = 2 in times 0,0254 min = 0,0508 m

Passo 6

Agora, vamos encontrar a velocidade do doce de leite na tubulação. A vazão ( Q = 0,560 m^3/s = 0,00833 m^3/s ) é de 0,5 m³/min, vamos converter para m³/s:
v = QA
A velocidade ( A = pi ( D2 )^2 = pi ( 0,05082 )^2 approx 0,00203 m^2 ) é dada por:
v = 0,008330,00203 approx 4,10 m/s
Onde é a área da seção transversal da tubulação:
Então,

Passo 7

Para encontrar o fator de atrito ( ), precisamos usar a equação de Colebrook, que relaciona , a rugosidade da tubulação e o número de Reynolds. Mas, para simplificar, vamos assumir que a tubulação é lisa (como o aço inoxidável) e usar uma tabela ou uma aproximação empírica para encontrar . Supondo que para nosso caso.

Passo 8

Agora, calculamos hf = 0,02 times 500,0508 times (4,10)^22 times 9,81 :
500,0508 approx 984,25
Primeiro, calculemos cada parte:
(4,10)^22 times 9,81 approx 16,8119,62 approx 0,858
hf = 0,02 times 984,25 times 0,858 approx 16,89 m
Então,

Passo 9

Agora, vamos calcular as perdas nas componentes da tubulação ( hcomponentes = Kcurvas times v^22g + Kválvula times v^22g ). Temos 2 curvas de 90° e uma válvula borboleta. Cada um desses elementos contribui com uma perda de carga equivalente ( v^22g = (4,10)^22 times 9,81 approx 0,858 m ).
Supomos:
  • Curva de 90°: 2 times 0,9 times 0,858 approx 1,544 m cada
  • Válvula borboleta: 0,5 times 0,858 approx 0,429 m
Então,
hcomponentes = 1,544 + 0,429 approx 1,973 m á
Calculando cada parte:
Para as curvas:
Para a válvula:
Total das perdas nas componentes:

Resposta

A perda de carga total no sistema de tubulação é aproximadamente 18,86 metros de coluna de doce de leite.

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