Doce de leite é produzido em um evaporador do tipo tacho aberto encamisado e então é transportado de um tanque por meio de uma tubulação até outro tanque de armazenamento. O transporte do doce é isotérmico a
, a uma vazão constante de
através de uma tubulação de aço inoxidável de diâmetro nominal 2 in com comprimento total de 50 m e contendo 2 joelhos (curva
) e uma válvula borboleta. O tanque de armazenamento
Campus Florestal
Universidade Federal de Viçosa - Campus Florestal <br> Instituto de Ciências Exatas e Tecnológicas <br> Engenharia de Alimentos <br> EAF 472 - Operações Unitárias I
encontra-se 3,4 m acima do nível de doce de leite no evaporador. Determine: a) as perdas de carga total e
Campus Florestal
Passo 1
Vamos resolver esse exercício que envolve o transporte de doce de leite por uma tubulação. A gente vai usar princípios de mecânica dos fluidos, especificamente sobre perdas de carga em sistemas de tubulação. Precisamos calcular a perda de carga total que o doce de leite sofre ao passar pela tubulação, considerando fatores como o comprimento da tubulação, a presença de curvas e válvulas, além da diferença de altura entre o tanque de produção e o de armazenamento.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é perda de carga total. Em sistemas de tubulação, a perda de carga representa a energia dissipada pelo fluido devido ao atrito com as paredes da tubulação e pelas mudanças de direção ou obstáculos no caminho. Essa perda é medida em metros de coluna de líquido (m).
Passo 3
A perda de carga total (
) é a soma das perdas de carga por atrito na tubulação (
) e pelas perdas em cada componente da tubulação, como curvas e válvulas (
).
Passo 4
Vamos calcular a perda por atrito (
) usando a equação de Darcy-Weisbach:
Onde:
-
é o fator de atrito, -
é o comprimento da tubulação, -
é o diâmetro hidráulico, -
é a velocidade do fluido, -
é a aceleração da gravidade.
Passo 5
Primeiro, precisamos converter o diâmetro da tubulação de polegadas para metros. Sabendo que 1 polegada = 0,0254 metros:
Passo 6
Agora, vamos encontrar a velocidade do doce de leite na tubulação. A vazão (
) é de 0,5 m³/min, vamos converter para m³/s:
A velocidade (
) é dada por:
Onde
é a área da seção transversal da tubulação:
Então,
Passo 7
Para encontrar o fator de atrito (
), precisamos usar a equação de Colebrook, que relaciona
, a rugosidade da tubulação e o número de Reynolds. Mas, para simplificar, vamos assumir que a tubulação é lisa (como o aço inoxidável) e usar uma tabela ou uma aproximação empírica para encontrar
. Supondo que
para nosso caso.
Passo 8
Agora, calculamos
:
Primeiro, calculemos cada parte:
Então,
Passo 9
Agora, vamos calcular as perdas nas componentes da tubulação (
). Temos 2 curvas de 90° e uma válvula borboleta. Cada um desses elementos contribui com uma perda de carga equivalente (
).
Supomos:
- Curva de 90°:
cada - Válvula borboleta:
Então,
Calculando cada parte:
Para as curvas:
Para a válvula:
Total das perdas nas componentes:
Resposta
A perda de carga total no sistema de tubulação é aproximadamente 18,86 metros de coluna de doce de leite.