Doce de leite é produzido em um evaporador do tipo tacho aberto encamisado e então é transportado de um tanque por meio de uma tubulação até outro tanque de armazenamento. O transporte do doce é isotérmico a 55^circ C, a uma vazão constante de 0,5 m^3 / min através de uma tubulação de aço inoxidável de diâmetro nominal 2 in com comprimento total de 50 m e contendo 2 joelhos (curva 90^circ ) e uma válvula borboleta. O tanque de armazenamento
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Universidade Federal de Viçosa - Campus Florestal <br> Instituto de Ciências Exatas e Tecnológicas <br> Engenharia de Alimentos <br> EAF 472 - Operações Unitárias I

encontra-se 3,4 m acima do nível de doce de leite no evaporador. Determine: b) o trabalho da bomba em J / kg. O doce de leite possui um comportamento de fluido não-newtoniano, obedecendo à lei da potência. A densidade do doce de leite a 55^circ C=1325,7 kg cdot m^-3 e o comportamento reológico do doce de leite em escoamento a 55^circ C é regido pela equação:
tau=1,8(d vd y)^0,46
R: Perdas totais=585,7 J/kg e Trabalho da bomba=619,1 J/kg

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem um sistema que transporta doce de leite de um tanque para outro usando uma tubulação. O doce de leite está a uma temperatura de e a densidade dele é . A questão quer saber qual é o trabalho que a bomba precisa fazer para esse transporte, medido em joules por quilograma ( ).
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de energia mecânica dos fluidos, que envolvem a diferença de altura entre os tanques, as perdas de energia na tubulação (como atrito) e o trabalho realizado pela bomba para superar essas perdas e elevar o fluido.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os componentes que vão influenciar o trabalho da bomba:
  1. Diferença de altura ( ): O tanque de armazenamento está 3,4 metros acima do evaporador. Isso significa que a bomba precisa fornecer energia para levantar o doce de leite essa altura.
  2. Perdas de energia ( ): Ao longo da tubulação, temos perdas devido ao atrito nas paredes da tubulação, curvas (joelhos de ) e a válvula borboleta. Essas perdas já foram calculadas na questão como .
  3. Trabalho da bomba ( ): É o que queremos encontrar, representando a energia que a bomba precisa adicionar ao sistema para superar a diferença de altura e as perdas de energia.

Passo 3

A equação que relaciona esses componentes é dada pela equação de energia para escoamento de fluidos, que no caso de transporte isotérmico e fluxo constante fica assim:
Wb = g cdot De
Onde:
  • é o trabalho da bomba por unidade de massa ( ),
  • é a aceleração da gravidade ( ),
  • é a diferença de altura ( ),
  • são as perdas de carga ( ).

Passo 4

Vamos calcular a parte da diferença de altura:
g cdot De
Isso significa que, só para elevar o doce de leite 3,4 metros, a bomba precisa fornecer .

Passo 5

Agora, vamos somar as perdas de energia com a energia necessária para a elevação:
Wb = 33,354 , J/kg + 585,7 , J/kg = 619,054 , J/kg
Arredondando, temos:
Wb approx 619,1 , J/kg

Resposta

O trabalho da bomba é de aproximadamente .

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