Doce de leite é produzido em um evaporador do tipo tacho aberto encamisado e então é transportado de um tanque por meio de uma tubulação até outro tanque de armazenamento. O transporte do doce é isotérmico a
, a uma vazão constante de
através de uma tubulação de aço inoxidável de diâmetro nominal 2 in com comprimento total de 50 m e contendo 2 joelhos (curva
) e uma válvula borboleta. O tanque de armazenamento
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Universidade Federal de Viçosa - Campus Florestal <br> Instituto de Ciências Exatas e Tecnológicas <br> Engenharia de Alimentos <br> EAF 472 - Operações Unitárias I
encontra-se 3,4 m acima do nível de doce de leite no evaporador. Determine: b) o trabalho da bomba em
. O doce de leite possui um comportamento de fluido não-newtoniano, obedecendo à lei da potência. A densidade do doce de leite a
e o comportamento reológico do doce de leite em escoamento a
é regido pela equação:
R: Perdas totais=585,7 J/kg e Trabalho da bomba=619,1 J/kg
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Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem um sistema que transporta doce de leite de um tanque para outro usando uma tubulação. O doce de leite está a uma temperatura de
e a densidade dele é
. A questão quer saber qual é o trabalho que a bomba precisa fazer para esse transporte, medido em joules por quilograma (
).
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de energia mecânica dos fluidos, que envolvem a diferença de altura entre os tanques, as perdas de energia na tubulação (como atrito) e o trabalho realizado pela bomba para superar essas perdas e elevar o fluido.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os componentes que vão influenciar o trabalho da bomba:
-
Diferença de altura (
): O tanque de armazenamento está 3,4 metros acima do evaporador. Isso significa que a bomba precisa fornecer energia para levantar o doce de leite essa altura. -
Perdas de energia (
): Ao longo da tubulação, temos perdas devido ao atrito nas paredes da tubulação, curvas (joelhos de ) e a válvula borboleta. Essas perdas já foram calculadas na questão como . -
Trabalho da bomba (
): É o que queremos encontrar, representando a energia que a bomba precisa adicionar ao sistema para superar a diferença de altura e as perdas de energia.
Passo 3
A equação que relaciona esses componentes é dada pela equação de energia para escoamento de fluidos, que no caso de transporte isotérmico e fluxo constante fica assim:
Onde:
-
é o trabalho da bomba por unidade de massa ( ), -
é a aceleração da gravidade ( ), -
é a diferença de altura ( ), -
são as perdas de carga ( ).
Passo 4
Vamos calcular a parte da diferença de altura:
Isso significa que, só para elevar o doce de leite 3,4 metros, a bomba precisa fornecer
.
Passo 5
Agora, vamos somar as perdas de energia com a energia necessária para a elevação:
Arredondando, temos:
Resposta
O trabalho da bomba é de aproximadamente
.