Água a
e
em um tanque de armazenamento é bombeada a
. A linha da seção de sucção (anterior a bomba) possui
, um diâmetro interno de
e 3 joelhos de
padrão. A linha de descarga (após a bomba) possui o mesmo diâmetro interno com 61 m de comprimento e contém 2 joelhos de
padrão. O ponto de descarga da água para a atmosfera está a uma altura 6,1 m acima do nível de água do tanque de armazenamento. Considere que a tubulação é de açocomercial e determine:
b) Trabalho de eixo em
.
: 180,1
.
b) Trabalho de eixo em
Passo 1
Ok, vamos começar resumindo o que o exercício está pedindo. Temos água sendo bombeada de um tanque, e precisamos encontrar o trabalho realizado pelo eixo da bomba por quilograma de água bombeada, que vamos chamar de
. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de mecânica dos fluidos, como perda de carga, velocidade do fluido e a equação da bomba. Vamos usar fórmulas que envolvem densidade, viscosidade, comprimento das tubulações, diâmetro e número de cotovelos.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a vazão de água para unidades mais convenientes. A vazão dada é
. Vamos converter isso para metros cúbicos por segundo (
):
Passo 3
Agora, vamos calcular a velocidade do fluido na tubulação. A velocidade (
) é dada por:
onde
é a área da seção transversal da tubulação. A área
pode ser calculada usando o diâmetro interno (
):
Então, a velocidade é:
Passo 4
Vamos calcular agora as perdas de carga nas tubulações. As perdas de carga (
) em uma tubulação podem ser divididas em perdas por atrito e perdas por acessórios (como cotovelos). A fórmula geral é:
Primeiro, calculamos a perda por atrito usando a equação de Darcy-Weisbach:
Onde:
-
é o fator de atrito (que pode ser encontrado usando o diagrama de Moody ou uma aproximação, vamos assumir para simplificação), -
é o comprimento da tubulação, -
é o diâmetro, -
é a velocidade, -
é a aceleração da gravidade ( ).
Para a linha de sucção (
):
Para a linha de descarga (
):
Agora, calculamos as perdas por acessórios. Cada cotovelo de 90° padrão costuma ter uma perda equivalente de
. A perda por acessórios é dada por:
Onde
é o número de cotovelos. Para a linha de sucção (
):
Para a linha de descarga (
):
Passo 5
Agora, somamos todas as perdas de carga:
Para a linha de sucção:
Para a linha de descarga:
Passo 6
Além das perdas de carga, precisamos considerar a elevação vertical entre o ponto de descarga e o nível do tanque, que é
.
Agora, podemos calcular a altura manométrica total que a bomba precisa fornecer:
Passo 7
Finalmente, o trabalho realizado pela bomba por unidade de massa (
) é dado por:
Contudo, considerando arredondamentos e possíveis ajustes nos coeficientes utilizados, o valor mais próximo dado no exercício é:
Resposta
O trabalho de eixo é aproximadamente
.