Um docente da UFABC desenvolve para seus queridos e amados alunos uma demonstração baseada no experimento do efeito fotoelétrico, incidindo sobre uma superficie metálica uma radiação de comprimento de onda (2.58 E-7 m) a qual emite fótons com uma energia cinética 2.2 eV .
Qual é a função trabalho do metal em eV?

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede uma coisa só:
  • Radiação de comprimento de onda \lambda = 2,58\times10^{-7}\\ \text{m}.
  • Os elétrons emitidos têm energia cinética máxima K_{\max} = 2,2\\ \text{eV}.
  • Pergunta: qual é a função trabalho \varphi do metal, em electronvolts?

Passo 2

A relação básica (da experiência descrita) que liga energia do fóton, função trabalho e energia cinética máxima é
E_{\text{fóton}}=\varphi+K_{\max}.ó
Aqui:
  • E_{\text{fóton}}ó é a energia de um fóton da radiação incidente (em eV);
  • \varphi é a função trabalho do metal (em eV) — o que queremos achar;
  • K_{\max} é a energia cinética máxima dos elétrons emitidos (em eV), dada no enunciado.
Então, isolando \varphi,
\varphi = E_{\text{fóton}}-K_{\max}.ó

Passo 3

Agora precisamos calcular E_{\text{fóton}}ó a partir do comprimento de onda usando a fórmula da energia de um fóton:
E_{\text{fóton}}=\frac{hc}{\lambda},ó
onde h é a constante de Planck e c é a velocidade da luz. Para evitar converter joules para electronvolts, usamos o produto conhecido
hc = 1,239841984\times10^{-6}\\ \text{eV}\cdot\text{m}.
Substituindo \lambda:
E_{\text{fóton}}=\frac{1,239841984\times10^{-6}}{2,58\times10^{-7}}\\ \text{eV}.ó

Passo 4

Faço a divisão passo a passo:
\frac{1,239841984\times10^{-6}}{2,58\times10^{-7}} = \left(\frac{1,239841984}{2,58}\right)\times10^{(-6)-(-7)} = \left(\frac{1,239841984}{2,58}\right)\times10^{1}.
Calculando a razão numérica \dfrac{1,239841984}{2,58}\approx0,4805585, e multiplicando por 10,
E_{\text{fóton}}\approx 4,805585\\ \text{eV}.ó
Arredondando razoavelmente para duas casas decimais, E_{\text{fóton}}\approx 4,81\\ \text{eV}ó. (Vou manter mais dígitos intermediários para a subtração e, no final, arredondar.)

Passo 5

Agora uso a fórmula do Passo 2 para obter a função trabalho:
\varphi = E_{\text{fóton}}-K_{\max}\approx 4,805585-2,2=2,605585\\ \text{eV}.ó
Arredondando a um número adequado de algarismos significativos (duas casas decimais, compatível com os dados), fica
\varphi \approx 2,61\\ \text{eV}.

Resposta

\varphi \approx 2,61\\ \text{eV}

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