Determine a energia potencial que uma carga de 5 \mu \mathrm{C} adquire a 10 cm de uma carga de 0,2 \mu \mathrm{C}, fixa, localizada no vácuo.

Passo 1

O enunciado pede para determinar a energia potencial que uma carga adquire ao ser colocada a uma certa distância de outra carga fixa no vácuo. Dados fornecidos:
\;q_1 = 5\\ \mu\mathrm{C} (carga que é trazida),
\;q_2 = 0{,}2\\ \mu\mathrm{C} (carga fixa),
\;r = 10\\ \mathrm{cm} (distância entre as cargas).
A pergunta é: qual é a energia potencial elétrica U da configuração quando as cargas estão separadas por essa distância?

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar — explicação didática:
A energia potencial elétrica entre duas cargas puntiformes (no vácuo) é a energia necessária para aproximar uma carga da outra desde o infinito até a distância r, contra a força elétrica. A fórmula é
U = k\,\frac{q_1 q_2}{r},
onde:
  • U é a energia potencial elétrica (em joules, \mathrm{J}),
  • k é a constante eletrostática no vácuo, k = \dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0} (unidades \mathrm{N\,m^2/C^2}),
  • q_1 e q_2 são as cargas (em coulombs, \mathrm{C}),
  • r é a distância entre as cargas (em metros, \mathrm{m}).
A constante k tem valor aproximadamente
k \approx 8{,}99\times 10^{9}\\ \mathrm{N\,m^2/C^2}.
Observação física importante: se as duas cargas têm o mesmo sinal (ambas positivas ou ambas negativas), U>0 — isso significa que há energia armazenada porque é necessário trabalho para aproximá-las (força repulsiva). Se sinais opostos, U<0 (atração).

Passo 3

Converter unidades para o sistema internacional (SI):
q_1 = 5\\ \mu\mathrm{C} = 5\times 10^{-6}\\ \mathrm{C},
q_2 = 0{,}2\\ \mu\mathrm{C} = 0{,}2\times 10^{-6}\\ \mathrm{C} = 2\times 10^{-7}\\ \mathrm{C},
r = 10\\ \mathrm{cm} = 0{,}10\\ \mathrm{m}.
Sempre importante: fazer as contas em SI para obter U em joules.

Passo 4

Calcular o produto das cargas (mostrando passo a passo):
q_1 q_2 = \bigl(5\times 10^{-6}\bigr)\cdot\bigl(2\times 10^{-7}\bigr) = 10\times 10^{-13} = 1\times 10^{-12}\\ \mathrm{C}^2.

Passo 5

Calcular a energia potencial usando a fórmula. Substituindo k, q_1q_2 e r:
U = k\,\frac{q_1 q_2}{r} \approx \bigl(8{,}99\times 10^{9}\bigr)\cdot\frac{1\times 10^{-12}}{0{,}10}.
Agora simplifico as potências de 10 e a divisão por 0{,}10:
\frac{1\times 10^{-12}}{0{,}10} = 1\times 10^{-12}\cdot\frac{1}{0{,}10} = 1\times 10^{-12}\cdot 10 = 1\times 10^{-11}.
Portanto
U \approx 8{,}99\times 10^{9}\cdot 1\times 10^{-11} = 8{,}99\times 10^{-2}\\ \mathrm{J}.

Passo 6

Interpretação do resultado e arredondamento:
8{,}99\times 10^{-2}\\ \mathrm{J} = 0{,}0899\\ \mathrm{J}.
Como as duas cargas são positivas, U>0: a energia potencial é positiva, indicando que é preciso fornecer trabalho para aproximar as cargas desde o infinito até 0{,}10\\ \mathrm{m}. Podemos arredondar razoavelmente para duas casas significativas como 0{,}090\\ \mathrm{J} se for desejável.

Resposta

U \approx 0{,}0899\\ \mathrm{J}

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