Um docente da UFABC desenvolve para seus queridos e amados alunos uma demonstração baseada no experimento do efeito fotoelétrico, incidindo sobre uma superficie metálica uma radiação de comprimento de onda (2.58 E-7 m) a qual emite fótons com uma energia cinética 2.2 eV .
Qual é a energia do fóton incidente em eV?

Passo 1

O enunciado fornece duas informações importantes e faz uma pergunta clara. Vou listar tudo para ficarmos alinhados:
  • Comprimento de onda da radiação incidente: \lambda = 2{,}58\times10^{-7}\\ \text{m}.
  • A radiação provoca emissão com energia cinética de 2{,}2\\ \text{eV} (esse dado refere-se à energia cinética dos elétrons emitidos; não é necessário para calcular a energia do fóton, mas está no enunciado).
  • Pergunta: “Qual é a energia do fóton incidente em eV?”

Passo 2

Princípio físico que vamos usar: a energia de um fóton está relacionada à sua frequência e ao seu comprimento de onda. As fórmulas relevantes são:
E = h f
f = \frac{c}{\lambda}
Unindo as duas:
E = h\frac{c}{\lambda}
onde:
  • E é a energia do fóton (em joules, J, se usarmos as unidades SI),
  • h é a constante de Planck, com valor h = 6{,}62607015\times10^{-34}\\ \text{J}\cdot\text{s},
  • c é a velocidade da luz no vácuo, c = 2{,}99792458\times10^{8}\\ \text{m/s},
  • \lambda é o comprimento de onda (em metros).
Explicando em miúdos: primeiro convertemos o comprimento de onda em frequência usando f=c/\lambda, depois multiplicamos pela constante h para achar a energia em joules.

Passo 3

Calcular E em joules usando \displaystyle E=\frac{hc}{\lambda}.
Primeiro calculemos o produto hc:
hc = (6{,}62607015\times10^{-34})(2{,}99792458\times10^{8}) = 1{,}98644586\times10^{-25}\\ \text{J}\cdot\text{m}.
Agora dividimos por \lambda:
E_{\text{J}} = \frac{1{,}98644586\times10^{-25}}{2{,}58\times10^{-7}}.
Fazendo a divisão (mostrando a ideia do cálculo):
E_{\text{J}} \approx 7{,}701706\times10^{-19}\\ \text{J}.

Passo 4

Converter a energia de joules para elétron-volts. A relação é
1\\ \text{eV} = 1{,}602176634\times10^{-19}\\ \text{J}.
Logo
E_{\text{eV}} = \frac{E_{\text{J}}}{1{,}602176634\times10^{-19}} = \frac{7{,}701706\times10^{-19}}{1{,}602176634\times10^{-19}} \approx 4{,}80\\ \text{eV}.
Observação didática rápida: usamos aqui arredondamento compatível com os algarismos significativos do dado \lambda (três algarismos significativos), portanto relatar 4{,}80\\ \text{eV} é apropriado.

Passo 5

Curiosidade útil para a prova (não pedida, mas ajuda a interpretar o enunciado): se o enunciado queria também a função trabalho \varphi do metal, usaríamos a equação do efeito fotoelétrico
K_{\max} = E_{\text{fóton}} - \varphi.ó
Com K_{\max}=2{,}2\\ \text{eV} (dado) e E_{\text{fóton}}=4{,}80\\ \text{eV}ó, teríamos \varphi = 4{,}80-2{,}2 = 2{,}60\\ \text{eV}. Só para você guardar na cabeça pro exame!

Resposta

4{,}80\\ \text{eV}

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