1. Os dois alto-falantes de um aparelho portátil de som estão a 35,0 cm um do outro. Um único oscilador faz os alto-falantes vibrarem em fase com uma frequência de 2,00 kHz. A quais ângulos, medidos a partir da bissetora perpendicular à linha que une os alto-falantes, um observador distante iria ouvir a máxima intensidade sonora? E a mínima intensidade sonora? (Considere a velocidade do som como 340 m / s.).

Passo 1

O enunciado diz que temos dois alto-falantes separados por d=35,0 cm=0,350 m vibrando em fase com frequência f=2,00 kHz. A velocidade do som é v=340 m/s.
Queremos os ângulos theta, medidos a partir da bissetora perpendicular à linha que une os alto-falantes, em que há interferência construtiva (máxima intensidade) e destrutiva (mínima intensidade). Vamos usar a condição de diferença de caminho no campo distante:
De<a = d,sintheta

Passo 2

Calculamos o comprimento de onda das ondas sonoras:
lambda = vf = 340 m/s2000 s^-1 = 0,17 m

Passo 3

Condição de máximos (interferência construtiva): a diferença de caminho deve ser um múltiplo inteiro de lambda,
d,sintheta = m,lambda,
onde m=0,pm1,pm2,dots.

Passo 4

Resolvendo para theta:
sintheta = m,lambdad = m;0,170,35 approx m,(0,4857)
Só valem valores com l|sinthetar|<=1. Assim:
  • m=0Rightarrow theta=0^circ.
  • m=pm1Rightarrow sintheta=pm0,4857Rightarrow thetaapproxpm29,1^circ.
  • m=pm2Rightarrow sintheta=pm0,9714Rightarrow thetaapproxpm75,7^circ.
  • m=pm3 já dá |sintheta|>1, impossível.

Passo 5

Condição de mínimos (interferência destrutiva): a diferença de caminho deve ser um meio-inteiro ímpar de lambda,
d,sintheta = l(m+tfrac12r)lambda,
com m=0,pm1,pm2,dots.

Passo 6

Resolvendo para theta:
sintheta = (m+tfrac12),lambdad = (m+tfrac12);0,170,35 approx (m+tfrac12),(0,4857)
Novamente l|sinthetar|<=1 impõe:
  • m=0Rightarrow sintheta=0,2429Rightarrow thetaapproxpm14,0^circ.
  • m=pm1Rightarrow sintheta=pm0,7286Rightarrow thetaapproxpm46,8^circ.
  • m=pm2 já dá |sintheta|>1.

Resposta

Máximas intensidades sonoras em
theta=0^circ, pm29,1^circ, pm75,7^circ
Mínimas intensidades sonoras em
theta=pm14,0^circ, pm46,8^circ

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