Módulo 16-1: 3, 10 e 13;
-3 Uma onda tem uma frequência angular de 110 rad / s e um comprimento de onda de 1,80 m. Calcule (a) o número de onda e (b) a velocidade da onda.
**10 A equação de uma onda transversal que se propaga em uma corda muito longa é y=6,0 sen(0,020 p x +4,0 pi t ), em que x e y estão em centímetros e t em segundos. Determine (a) a amplitude, (b) o comprimento de onda, (c) a frequência, (d) a velocidade, (e) o sentido de propagação da onda e (f) a máxima velocidade transversal de uma partícula da corda. (g) Qual é o deslocamento transversal em x= 3,5 cm para t=0,26 s ?
  • 13 Uma onda senoidal de 500 Hz se propaga em uma corda a 350 m / s. (a) Qual é a distância entre dois pontos da corda cuja diferença de fase é pi / 3 rad? (b) Qual é a diferença de fase entre dois deslocamentos de um ponto da corda que acontecem com um intervalo de 1,00 ms ?

Passo 1

O enunciado do problema 3 nos dá uma onda com frequência angular omega=110 rad/s e comprimento de onda lambda=1,80 m. O conteúdo é ondas harmônicas, em que usamos as relações
k = 2pilambda
e
v = omegak

Passo 2

Calcular o número de onda k:
k = 2pi1,80 approx 3,49;rad/m

Passo 3

Calcular a velocidade da onda v:
v = 1103,49 approx 31,5;m/s

Passo 4

O enunciado do problema 10 fornece a equação de uma onda transversal em centímetros:
y = 6,0,sinl(0,020pi x + 4,0pi tr),
com x e y em cm e t em s. Reconhecemos a forma padrão y=Asin(kx+omega t).

Passo 5

Identificar a amplitude A:
A = 6,0;cm

Passo 6

Extrair o número de onda k e determinar o comprimento de onda lambda:
k = 0,020pi;cm^-1, lambda = 2pik = 2pi0,020pi = 100;cm

Passo 7

Extrair a frequência angular omega e calcular a frequência f:
omega = 4,0pi;rad/s, f = omega2pi = 4,0pi2pi = 2,0;Hz

Passo 8

Calcular a velocidade de propagação v:
v = lambda,f = 100;cmtimes 2,0;Hz = 200;cm/s

Passo 9

Determinar o sentido de propagação pela forma do argumento kx+omega t: como é +omega t, a onda se propaga no sentido negativo de x.

Passo 10

Calcular a velocidade máxima transversal de uma partícula da corda:
vmax = A,omega = 6,0;cmtimes 4,0pi;rad/s = 24pi;cm/sapprox 75,4;cm/s

Passo 11

Calcular o deslocamento em x=3,5 cm e t=0,26 s:
theta = 0,020picdot3,5 + 4,0picdot0,26 = 0,07pi + 1,04pi = 1,11pi;rad,
y = 6,0,sin(1,11pi) approx 6,0times(-0,3388) approx -2,03;cm

Passo 12

O enunciado do problema 13 diz que uma onda senoidal de frequência f=500;Hz se propaga a v=350;m/s. Vamos achar (a) a distância correspondente a De<aphi=pi/3 e (b) a diferença de fase para De<a t=1,00;ms.

Passo 13

Calcular o comprimento de onda lambda:
lambda = vf = 350500 = 0,70;m

Passo 14

(a) Usar De<aphi = k,De<a x com k=2pi/lambda, logo
De<a x = De<aphik = pi/32pi/0,70 = 0,706 approx 0,1167;m

Passo 15

(b) Usar De<aphi = omega,De<a t com omega=2pi f:
De<aphi = 2pitimes500times1,00times10^-3 = 2pitimes0,5 = pi;rad

Resposta

(a) De<a xapprox0,1167;m
(b) De<aphi=pi;rad

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