Dois alto-falantes são excitados em fase por um amplificador de áudio na frequência de 600 Hz . A velocidade do som é
. Use um sistema de coordenadas em que os altofalantes estão sobre o eixo
, um em
e o outro em
. Um ouvinte principia em
e desloca-se ao longo de uma reta paralela ao eixo
, a uma distância muito grande
. (a) Mostre que
quando
é muito grande. (b) Sob que ângulo
(entre a reta que passa pela origem do sistema de coordenadas e pelo ouvinte, e o eixo
), o ouvinte ouvirá pela primeira vez um som com intensidade mínima? © Sob que ângulo ouvirá o primeiro máximo (depois de
)? (d) Quantos máximos o ouvinte poderá possivelmente ouvir se mantiver se deslocando na mesma direção e sentido?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos dois alto-falantes alinhados no eixo
, um em
m e o outro em
m. Eles estão emitindo som na frequência de 600 Hz, e a velocidade do som é
. Um ouvinte começa no meio (
) e se desloca ao longo de uma linha paralela ao eixo
, mas bem longe no eixo
.
Vamos precisar entender um pouquinho de interferência sonora e como as ondas sonoras de cada alto-falante se combinam no ponto onde o ouvinte está. Isso envolve calcular a diferença de caminho que as ondas percorrem até o ouvinte, que chamaremos de
, e como isso afeta a intensidade do som que ele ouve.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar a situação. Com o ouvinte muito distante no eixo
, podemos considerar que as ondas que chegam até ele vêm quase paralelas ao eixo
. O ângulo
é o ângulo entre a linha que liga a origem (
) ao ouvinte e o eixo
.
Para encontrar a diferença de caminho
, consideramos que os alto-falantes estão separados por
metros no eixo
(de
m a
m). Quando as ondas chegam ao ouvinte, a diferença de caminho depende do ângulo
.
Vamos usar trigonometria simples. A diferença de caminho
será dois vezes o seno do ângulo
:
Isso ocorre porque, para um ângulo pequeno e
grande, a diferença de caminho é aproximadamente a separação vertical (
m) vezes o seno do ângulo.
Passo 3
Então, chegamos à conclusão para a parte (a):
Isso mostra que, quando
é muito grande, a diferença de caminho entre as ondas dos dois alto-falantes no ponto onde o ouvinte está é
.
Resposta
(a) Mostramos que
quando
é muito grande.