Um radar de vigilância de tráfego irradia microondas de 2 GHz . Quando as ondas são refletidas por um carro em movimento na direção do radar, a frequência de batimento detectada é de 293 batimentos por segundo. a) Calcule a velocidade do carro. b) Calcule a velocidade do carro usando as equações não relativísticas do efeito Doppler e compare com o ítem anterior.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um radar que emite microondas de 2 GHz e detecta uma frequência de batimento de 293 batimentos por segundo quando as ondas são refletidas por um carro que se move na direção do radar. Vamos usar conceitos de Física, especificamente o Efeito Doppler, para calcular a velocidade do carro. Precisaremos das fórmulas relacionadas ao Efeito Doppler para ondas eletromagnéticas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a frequência de batimento. Quando duas ondas de frequências ligeiramente diferentes se sobrepõem, elas criam uma nova onda cuja frequência é a diferença entre as duas originais. No caso do radar, a frequência de batimento fb = |fr - f0| é a diferença entre a frequência emitida pelo radar e a frequência refletida pelo carro :

Passo 3

Para carros em movimento em direção ao radar, a frequência refletida fb = fr - f0 é maior que a frequência emitida . Assim, podemos escrever:
Sabemos que a frequência emitida Hz e a frequência de batimento Hz.

Passo 4

O Efeito Doppler para ondas eletromagnéticas quando a fonte e o observador estão se movendo um em direção ao outro, e considerando velocidades muito menores que a velocidade da luz, é dado por:
fr = f0 ( cc - v )
Onde:
  • é a frequência refletida,
  • é a velocidade da luz ( m/s),
  • é a velocidade do carro que queremos encontrar.

Passo 5

Substituindo fb = f0 ( cc - v ) - f0 na equação da frequência de batimento:
fb = f0 ( c - (c - v)c - v )
Fatorando fb = f0 ( vc - v ) :
Simplificando:

Passo 6

Assumindo que fb approx f0 ( vc ) é muito menor que v approx fb cdot cf0 , podemos aproximar . Então:
Agora, resolvemos para :

Passo 7

Substituindo os valores conhecidos:
v approx 293 , Hz times 3 times 10^8 , m/s2 times 10^9 , Hz
v approx 8.79 times 10^102 times 10^9
v approx 43.95 , m/s

Resposta

A velocidade do carro é aproximadamente .

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