Dois ângulos são suplementares. A diferença entre eles é 50^circ. Determine a medida dos dois ângulos.

Passo 1

Vamos lá! A gente tem dois ângulos que são suplementares, ou seja, a soma deles dá 180^circ. Além disso, a diferença entre esses dois ângulos é de 50^circ. Nosso objetivo é descobrir quanto mede cada um desses ângulos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa ângulos suplementares. Dois ângulos são suplementares quando a soma das suas medidas é igual a 180^circ. Então, se chamarmos os ângulos de A e B, podemos escrever a primeira equação:
A + B = 180^circ

Passo 3

Agora, sabemos também que a diferença entre os dois ângulos é de 50^circ. Isso significa que se subtrairmos um ângulo pelo outro, o resultado será 50^circ. Então, temos a segunda equação:
A - B = 50^circ

Passo 4

Agora temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
A + B = 180^circ A - B = 50^circ
Vamos resolver esse sistema para encontrar os valores de A e B.

Passo 5

Para resolver, podemos somar as duas equações. Assim, temos:
(A + B) + (A - B) = 180^circ + 50^circ
Simplificando:
2A = 230^circ

Passo 6

Agora, vamos isolar A dividindo ambos os lados da equação por 2:
A = 230^circ2 = 115^circ

Passo 7

Com o valor de A encontrado, podemos substituir na primeira equação para encontrar B:
115^circ + B = 180^circ
Isolando B:
B = 180^circ - 115^circ = 65^circ

Resposta

Os dois ângulos medem 115^circ e 65^circ.

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