Dois ângulos são suplementares. A diferença entre eles é
. Determine a medida dos dois ângulos.
Passo 1
Vamos lá! A gente tem dois ângulos que são suplementares, ou seja, a soma deles dá
. Além disso, a diferença entre esses dois ângulos é de
. Nosso objetivo é descobrir quanto mede cada um desses ângulos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa ângulos suplementares. Dois ângulos são suplementares quando a soma das suas medidas é igual a
. Então, se chamarmos os ângulos de
e
, podemos escrever a primeira equação:
Passo 3
Agora, sabemos também que a diferença entre os dois ângulos é de
. Isso significa que se subtrairmos um ângulo pelo outro, o resultado será
. Então, temos a segunda equação:
Passo 4
Agora temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
Vamos resolver esse sistema para encontrar os valores de
e
.
Passo 5
Para resolver, podemos somar as duas equações. Assim, temos:
Simplificando:
Passo 6
Agora, vamos isolar
dividindo ambos os lados da equação por 2:
Passo 7
Com o valor de
encontrado, podemos substituir na primeira equação para encontrar
:
Isolando
:
Resposta
Os dois ângulos medem
e
.