Mostre que o suplemento de um ângulo agudo é sempre obtuso.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para mostrar que o suplemento de um ângulo agudo é sempre obtuso. Estamos trabalhando com geometria de ângulos aqui. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são ângulos agudos, obtusos e suplementos, além de usar a relação entre eles.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é um ângulo agudo. Um ângulo agudo é aquele que mede mais de 0° e menos de 90°. Ou seja:
Onde
representa o ângulo agudo.
Passo 3
Agora, o suplemento de um ângulo é o ângulo que, quando somado a ele, resulta em 180°. A fórmula para encontrar o suplemento de um ângulo
é:
Passo 4
Vamos substituir
na fórmula do suplemento usando a condição de um ângulo agudo, ou seja,
:
Como
é menor que 90°, subtrair
de 180° vai resultar em um valor maior que 90°, porque estamos removendo menos de 90° de 180°.
Passo 5
Então, temos que:
Portanto,
Isso significa que o suplemento do ângulo
é maior que 90°, ou seja, é um ângulo obtuso.
Resposta
O suplemento de um ângulo agudo é sempre um ângulo obtuso, pois seu valor é maior que 90°.