Mostre que o suplemento de um ângulo agudo é sempre obtuso.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para mostrar que o suplemento de um ângulo agudo é sempre obtuso. Estamos trabalhando com geometria de ângulos aqui. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são ângulos agudos, obtusos e suplementos, além de usar a relação entre eles.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é um ângulo agudo. Um ângulo agudo é aquele que mede mais de 0° e menos de 90°. Ou seja:
0° < theta < 90°
Onde theta representa o ângulo agudo.

Passo 3

Agora, o suplemento de um ângulo é o ângulo que, quando somado a ele, resulta em 180°. A fórmula para encontrar o suplemento de um ângulo theta é:
Sup<=mento = 180° - theta

Passo 4

Vamos substituir theta na fórmula do suplemento usando a condição de um ângulo agudo, ou seja, 0° < theta < 90° :
Sup<=mento = 180° - theta
Como theta é menor que 90°, subtrair theta de 180° vai resultar em um valor maior que 90°, porque estamos removendo menos de 90° de 180°.

Passo 5

Então, temos que:
Sup<=mento = 180° - theta > 180° - 90° = 90°
Portanto,
Sup<=mento > 90°
Isso significa que o suplemento do ângulo theta é maior que 90°, ou seja, é um ângulo obtuso.

Resposta

O suplemento de um ângulo agudo é sempre um ângulo obtuso, pois seu valor é maior que 90°.

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