Dois armários guardam as bolas de voleibol e basquete. O armário 1 tem 3 bolas de voleibol e 1 de basquete, enquanto o armário 2 tem 3 bolas de voleibol e 2 de basquete. Escolhendose ao acaso um armário e, em seguida, uma de suas bolas, calcule a probabilidade dela ser:
a) De voleibol, sabendo-se que o armário 1 foi escolhido. Resp:0,75
b) De basquete, sabendo-se que o armário 2 foi escolhido. Resp:0,40
c) De basquete. Resp:0,325

Passo 1

Resumindo o enunciado: há dois armários, escolhidos com probabilidade igual de 1/2 cada. O armário 1 contém 3 bolas de voleibol e 1 de basquete, e o armário 2 contém 3 bolas de voleibol e 2 de basquete. O conteúdo da matéria envolve probabilidade condicional e, para o item (c), o Teorema da Probabilidade Total.

Passo 2

Para calcular a probabilidade de sair uma bola de voleibol sabendo que o armário 1 foi escolhido, usamos a definição de probabilidade condicional:
P(vo<=ibolmid C1) =número de vo<=ibol em C1total de bolas em C1 =33+1 =34 =0,75 ú

Passo 3

Para calcular a probabilidade de sair uma bola de basquete sabendo que o armário 2 foi escolhido, aplicamos a mesma ideia:
P(basquetemid C2) =número de basquete em C2total de bolas em C2 =23+2 =25 =0,40 ú

Passo 4

Para obter a probabilidade de sair basquete sem informação sobre qual armário foi escolhido, usamos o Teorema da Probabilidade Total:
P(basquete) =P(C1),P(basquetemid C1)+P(C2),P(basquetemid C2)
Como P(C1)=P(C2)=tfrac12, temos
P(basquete) =tfrac12cdot14+tfrac12cdot25 =18+15 =5+840 =1340 =0,325

Resposta

(a) 0,75
(b) 0,40
(c) 0,325

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