Das pacientes de uma clínica de ginecologia com idade acima de 40 anos, 60 % são ou foram casadas e 40 % são solteiras. Sendo solteira, a probabilidade de ter tido um distúrbio hormonal no último ano é de 10 %, enquanto que para as demais essa probabilidade aumente para 30 %. Pergunta-se:
a) Qual a probabilidade de uma paciente escolhida ao acaso ter tido um distúrbio hormonal?Resp:0,22
b) Se a paciente sorteada tiver um distúrbio hormonal, qual a probabilidade de ser solteira?Resp:0,18
c) Se escolhermos duas pacientes ao acaso e com reposiçãoo, qual é a probabilidade de pelo menos uma ter o distúrbio? Resp:0,3916

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que, entre pacientes com mais de 40 anos, 60% são (ou foram) casadas e 40% são solteiras. Dada a categoria “solteira”, a chance de ter tido um distúrbio hormonal no último ano é 10%, e para as demais (casadas ou ex), é 30%. Vamos usar a lei da probabilidade total para (a), o teorema de Bayes para (b) e a independência (com reposição) para (c).

Passo 2

Para (a), aplicamos a lei da probabilidade total:
P(D) = P(so<eira),P(Dmid so<eira) + P(não so<eira),P(Dmid não so<eira) ãã
P(D) = 0,4 times 0,1 + 0,6 times 0,3 = 0,04 + 0,18 = 0,22

Passo 3

Para (b), queremos P(so<eiramid D). Usamos Bayes:
P(so<eiramid D) = P(so<eira),P(Dmid so<eira)P(D) = 0,4 times 0,10,22 = 0,040,22 approx 0,18

Passo 4

Para (c), ao escolher duas pacientes com reposição, a probabilidade de pelo menos uma ter distúrbio é
1 - P(nenhuma com distúrbio) = 1 - l(1 - P(D)r)^2 = 1 - (1 - 0,22)^2 = 1 - 0,78^2 = 1 - 0,6084 = 0,3916 ú

Resposta

(a) 0,22
(b) 0,18
(c) 0,3916

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