1)Uma moeda viciada tem probabilidade de cara igual a 04 ,. Para dois lançamento independentes dessa moeda, estude o comportamento da variável número de caras. Determine a função de probabilidade, função de distribuição acumulada e gráfico da função de distribuição acumulada.
Resp:
1.
0
1
2
0,36
0,48
0,16
Passo 1
O enunciado diz que temos uma moeda viciada com probabilidade de cara p=0,4 e coroa q=1-p=0,6. Lançamos essa moeda duas vezes, de forma independente, e definimos a variável aleatória X igual ao número de caras obtidas. O conteúdo aqui é a distribuição binomial com parâmetros n=2 e p=0,4.
Passo 2
Pela definição da binomial, para kin0,1,2 vale
P(X = k) ;=; binom2k,p^k,q^2-k
Logo, calculamos cada caso:
Para k=0: P(X=0)=binom20(0,4)^0(0,6)^2=(0,6)^2=0,36
Para k=1: P(X=1)=binom21(0,4)^1(0,6)^1=2cdot0,4cdot0,6=0,48
Para k=2: P(X=2)=binom22(0,4)^2(0,6)^0=(0,4)^2=0,16
Passo 3
Montamos a tabela da função de probabilidadeP(X=x):
x
0
1
2
P(X=x)
0,36
0,48
0,16
Passo 4
A função de distribuição acumulada é
F(x)=P(X<= x)
Como X só assume valores 0,1,2, temos o comportamento em trechos: