1)Uma moeda viciada tem probabilidade de cara igual a 04 ,. Para dois lançamento independentes dessa moeda, estude o comportamento da variável número de caras. Determine a função de probabilidade, função de distribuição acumulada e gráfico da função de distribuição acumulada.
Resp:
1.
0 1 2
0,36 0,48 0,16

Passo 1

O enunciado diz que temos uma moeda viciada com probabilidade de cara p=0,4 e coroa q=1-p=0,6. Lançamos essa moeda duas vezes, de forma independente, e definimos a variável aleatória X igual ao número de caras obtidas. O conteúdo aqui é a distribuição binomial com parâmetros n=2 e p=0,4.

Passo 2

Pela definição da binomial, para kin0,1,2 vale
P(X = k) ;=; binom2k,p^k,q^2-k
Logo, calculamos cada caso:
  • Para k=0: P(X=0)=binom20(0,4)^0(0,6)^2=(0,6)^2=0,36
  • Para k=1: P(X=1)=binom21(0,4)^1(0,6)^1=2cdot0,4cdot0,6=0,48
  • Para k=2: P(X=2)=binom22(0,4)^2(0,6)^0=(0,4)^2=0,16

Passo 3

Montamos a tabela da função de probabilidade P(X=x):
x 0 1 2
P(X=x) 0,36 0,48 0,16

Passo 4

A função de distribuição acumulada é
F(x)=P(X<= x)
Como X só assume valores 0,1,2, temos o comportamento em trechos:
F(x)= 0, & x<0; 0,36, & 0<= x<1; 0,36+0,48=0,84, & 1<= x<2; 1, & x>=2

Passo 5

O gráfico de F(x) é uma função degrau com saltos em x=0,1,2:
  • Para x<0, F(x)=0.
  • Em x=0 pula de 0 para 0,36 e permanece constante até x=1.
  • Em x=1 pula de 0,36 para 0,84 e fica constante até x=2.
  • Em x=2 pula de 0,84 para 1 e daí em diante F(x)=1.

Resposta

Função de probabilidade:
[x)
Função de distribuição acumulada:
Gráfico: função escada com saltos de amplitude , em e em .

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