De dois baralhos de 52 cartas, retiram-se, simultaneamente, uma carta do primeiro e uma do segundo baralho. Qual a probabilidade de a carta do primeiro ser um ás e a do segundo ser um ás de paus?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa só:
- Foram usados dois baralhos, cada um com
cartas. - Retira-se simultaneamente uma carta do primeiro baralho e uma carta do segundo baralho.
- A pergunta: qual a probabilidade de a carta do primeiro baralho ser um ás e a carta do segundo baralho ser o ás de paus?
Informações úteis que vêm do enunciado (sem resolver ainda):
- Em cada baralho há exatamente
ases (um de cada naipe). - Em cada baralho há exatamente
ás de paus.
Passo 2
Vamos lembrar o conceito básico de probabilidade que vamos usar: se todos os resultados são igualmente prováveis, a probabilidade de um evento é
Também precisamos da ideia de independência: dois eventos são independentes quando a ocorrência de um não altera as probabilidades do outro. Aqui, como as retiradas vêm de baralhos diferentes, o que sai no primeiro baralho não altera o que sai no segundo; portanto os eventos são independentes.
Definimos os dois eventos:
-
“a carta do primeiro baralho é um ás”. -
“a carta do segundo baralho é o ás de paus”.
Calcular a probabilidade de
: há
ases possíveis entre
cartas, então
Expliquei: simplifiquei dividindo numerador e denominador por
.
Passo 3
Calcular a probabilidade de
: há exatamente
ás de paus entre
cartas, então
Como
e
são independentes, a regra de probabilidade para a interseção é
Substituindo os valores:
Passo 4
Verificação por contagem direta (mesma idéia, caminho diferente): o espaço amostral de pares ordenados (carta do primeiro, carta do segundo) tem tamanho
Os resultados favoráveis são os pares em que a primeira é um dos
ases e a segunda é o único ás de paus, ou seja
pares favoráveis. Assim a probabilidade é
o que confirma o resultado do passo anterior.
Passo 5
Resumo intuitivo: a chance de tirar um ás de um baralho é
em
; a chance de tirar o ás de paus de outro baralho é
em
. Como as duas retiradas não interferem uma na outra, multiplica-se as probabilidades e obtém-se
em
. Dá pra respirar — é um evento raro, mas simples de calcular!