De dois baralhos de 52 cartas, retiram-se, simultaneamente, uma carta do primeiro e uma do segundo baralho. Qual a probabilidade de a carta do primeiro ser um ás e a do segundo ser um ás de paus?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa só:
  • Foram usados dois baralhos, cada um com 52 cartas.
  • Retira-se simultaneamente uma carta do primeiro baralho e uma carta do segundo baralho.
  • A pergunta: qual a probabilidade de a carta do primeiro baralho ser um ás e a carta do segundo baralho ser o ás de paus?
Informações úteis que vêm do enunciado (sem resolver ainda):
  • Em cada baralho há exatamente 4 ases (um de cada naipe).
  • Em cada baralho há exatamente 1 ás de paus.

Passo 2

Vamos lembrar o conceito básico de probabilidade que vamos usar: se todos os resultados são igualmente prováveis, a probabilidade de um evento é
\text{probabilidade}=\frac{\text{nº de resultados favoráveis}}{\text{nº total de resultados}}.ºáº
Também precisamos da ideia de independência: dois eventos são independentes quando a ocorrência de um não altera as probabilidades do outro. Aqui, como as retiradas vêm de baralhos diferentes, o que sai no primeiro baralho não altera o que sai no segundo; portanto os eventos são independentes.
Definimos os dois eventos:
  • A= “a carta do primeiro baralho é um ás”.
  • B= “a carta do segundo baralho é o ás de paus”.
Calcular a probabilidade de A: há 4 ases possíveis entre 52 cartas, então
P(A)=\frac{4}{52}=\frac{1}{13}.
Expliquei: simplifiquei dividindo numerador e denominador por 4.

Passo 3

Calcular a probabilidade de B: há exatamente 1 ás de paus entre 52 cartas, então
P(B)=\frac{1}{52}.
Como A e B são independentes, a regra de probabilidade para a interseção é
P(A\cap B)=P(A)\,P(B).
Substituindo os valores:
P(A\cap B)=\frac{1}{13}\cdot\frac{1}{52}=\frac{1}{676}.

Passo 4

Verificação por contagem direta (mesma idéia, caminho diferente): o espaço amostral de pares ordenados (carta do primeiro, carta do segundo) tem tamanho
52\times52=2704.
Os resultados favoráveis são os pares em que a primeira é um dos 4 ases e a segunda é o único ás de paus, ou seja 4\times1=4 pares favoráveis. Assim a probabilidade é
\frac{4}{2704}=\frac{1}{676},
o que confirma o resultado do passo anterior.

Passo 5

Resumo intuitivo: a chance de tirar um ás de um baralho é 1 em 13; a chance de tirar o ás de paus de outro baralho é 1 em 52. Como as duas retiradas não interferem uma na outra, multiplica-se as probabilidades e obtém-se 1 em 676. Dá pra respirar — é um evento raro, mas simples de calcular!

Resposta

\dfrac{1}{676}

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