No lancamento de um dado, qual a probabilidade de se obter um número não inferior a 5?

Passo 1

O enunciado: “No lançamento de um dado, qual a probabilidade de se obter um número não inferior a 5?”
Informações dadas (assumidas como padrão): o lançamento é de um dado comum de seis faces com faces numeradas de 1 a 6 e todas as faces são igualmente prováveis.
O que é pedido: a probabilidade de obter um resultado maior ou igual a 5 (isto é, \ge 5) num único lançamento.

Passo 2

Definir o espaço amostral. O espaço amostral S é o conjunto de todos os resultados possíveis num lançamento do dado:
S=\{1,2,3,4,5,6\}.
O número de resultados possíveis (cardinalidade de S) é |S|=6.
Explicação rápida: espaço amostral é só a lista de todos os resultados que podem acontecer; aqui são seis resultados igualmente prováveis.

Passo 3

Definir o evento de interesse. O evento E "obter número não inferior a 5" significa obter 5 ou 6. Então
E=\{5,6\}.
O número de resultados favoráveis é |E|=2.
Comentário didático: "não inferior a 5" significa "maior ou igual a 5", por isso incluímos 5 e 6.

Passo 4

Fórmula da probabilidade para resultados igualmente prováveis. Quando todos os resultados de S têm a mesma chance, a probabilidade de um evento E é dada por
P(E)=\frac{|E|}{|S|},
onde |E| é o número de resultados favoráveis e |S| é o número total de resultados possíveis.
Explicando as variáveis: |E| conta quantos elementos tem o evento; |S| conta quantos elementos tem o espaço amostral.

Passo 5

Aplicar a fórmula ao nosso caso:
P(E)=\frac{|E|}{|S|}=\frac{2}{6}.
Simplificando a fração dividindo numerador e denominador por 2:
\frac{2}{6}=\frac{1}{3}.
Em forma decimal isso é aproximadamente 0,333\ldots e em porcentagem cerca de 33{,}3\%.
Dica rápida para a prova: contar resultados favoráveis e dividir pelo total é geralmente o caminho mais rápido para dados e moedas.

Passo 6

(Método alternativo por complemento, só para reforçar a ideia) Pode-se também notar que "não inferior a 5" é o complemento de "menor que 5". O evento complementar tem 4 resultados \{1,2,3,4\}, então
P(E)=1-P(\text{menor que }5)=1-\frac{4}{6}=1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3},
chegando à mesma resposta.

Resposta

\dfrac{1}{3}

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