No lancamento de um dado, qual a probabilidade de se obter um número não inferior a 5?
Passo 1
O enunciado: “No lançamento de um dado, qual a probabilidade de se obter um número não inferior a 5?”
Informações dadas (assumidas como padrão): o lançamento é de um dado comum de seis faces com faces numeradas de a
e todas as faces são igualmente prováveis.
O que é pedido: a probabilidade de obter um resultado maior ou igual a (isto é,
) num único lançamento.
Informações dadas (assumidas como padrão): o lançamento é de um dado comum de seis faces com faces numeradas de
O que é pedido: a probabilidade de obter um resultado maior ou igual a
Passo 2
Definir o espaço amostral. O espaço amostral
é o conjunto de todos os resultados possíveis num lançamento do dado:
O número de resultados possíveis (cardinalidade de
) é
.
Explicação rápida: espaço amostral é só a lista de todos os resultados que podem acontecer; aqui são seis resultados igualmente prováveis.
Explicação rápida: espaço amostral é só a lista de todos os resultados que podem acontecer; aqui são seis resultados igualmente prováveis.
Passo 3
Definir o evento de interesse. O evento
"obter número não inferior a
" significa obter
ou
. Então
O número de resultados favoráveis é
.
Comentário didático: "não inferior a " significa "maior ou igual a
", por isso incluímos
e
.
Comentário didático: "não inferior a
Passo 4
Fórmula da probabilidade para resultados igualmente prováveis. Quando todos os resultados de
têm a mesma chance, a probabilidade de um evento
é dada por
onde
é o número de resultados favoráveis e
é o número total de resultados possíveis.
Explicando as variáveis: conta quantos elementos tem o evento;
conta quantos elementos tem o espaço amostral.
Explicando as variáveis:
Passo 5
Aplicar a fórmula ao nosso caso:
Simplificando a fração dividindo numerador e denominador por
:
Em forma decimal isso é aproximadamente
e em porcentagem cerca de
.
Dica rápida para a prova: contar resultados favoráveis e dividir pelo total é geralmente o caminho mais rápido para dados e moedas.
Dica rápida para a prova: contar resultados favoráveis e dividir pelo total é geralmente o caminho mais rápido para dados e moedas.
Passo 6
(Método alternativo por complemento, só para reforçar a ideia) Pode-se também notar que "não inferior a
" é o complemento de "menor que
". O evento complementar tem
resultados
, então
chegando à mesma resposta.