Dois blocos de alumínio, em forma de cubo, com arestas medindo 10 cm e 6 cm são levados juntos à fusão e em seguida o alumínio líquido é moldado como um paralelepípedo reto de arestas 8 \mathrm{~cm}, 8 \mathrm{~cm} e \underline{\mathbf{x}} \mathrm{cm}. O valor de \underline{\mathbf{x}}, em centímetros, é:
a) 16
b) 17
c) 18
d) 19
e) 20

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o valor de \underline{\mathbf{x}}, em centímetros, da aresta desconhecida de um paralelepípedo reto cujo alumínio foi obtido pela fusão de dois cubos. Informações dadas:
  • Primeiro cubo: aresta igual a \,10\,\text{cm}.
  • Segundo cubo: aresta igual a \,6\,\text{cm}.
  • Paralelepípedo resultante: arestas iguais a \,8\,\text{cm}, \,8\,\text{cm} e \,\underline{\mathbf{x}}\,\text{cm}.
    O que se pede: calcular \underline{\mathbf{x}}.

Passo 2

Vamos lembrar a fórmula do volume de um cubo e calcular cada volume. Aula rápida: o volume de um cubo de aresta a é dado por
V = a^3,
onde V é o volume (em centímetros cúbicos, se a estiver em centímetros) e a é a medida da aresta do cubo. Aplicando:
  • Volume do cubo de aresta \,10\,\text{cm}:
V_1 = 10^3 = 10\cdot 10\cdot 10 = 1000.
  • Volume do cubo de aresta \,6\,\text{cm}:
V_2 = 6^3 = 6\cdot 6\cdot 6 = 36\cdot 6 = 216.
Expliquei cada passo: 6^2=36 e 36\cdot6=216.

Passo 3

Agora somamos os volumes dos dois cubos para obter o volume total de alumínio disponível. Como não há perda de material na fusão (hipótese implícita do enunciado), o volume total do líquido é igual ao volume do paralelepípedo final:
V_{\text{total}} = V_1 + V_2 = 1000 + 216 = 1216.
Portanto o paralelepípedo tem volume \,1216\,\text{cm}^3.

Passo 4

A fórmula do volume de um paralelepípedo reto (caixa retangular) com arestas l, w e h é
V = l\cdot w\cdot h,
onde V é o volume e l,w,h são as medidas das arestas. No nosso caso l=8, w=8 e h=\underline{\mathbf{x}}. Então:
V = 8\cdot 8\cdot \underline{\mathbf{x}} = 64\underline{\mathbf{x}}.
Igualando ao volume disponível:
64\underline{\mathbf{x}} = 1216.
Para encontrar \underline{\mathbf{x}} dividimos ambos os lados por 64:
\underline{\mathbf{x}} = \frac{1216}{64}.
Agora faço a conta sem calculadora: calculo 64\cdot 19. Posso decompor 64\cdot 19 = 64\cdot(20-1)=64\cdot20-64=1280-64=1216. Como o produto deu 1216, concluímos que
\underline{\mathbf{x}} = 19.
Isto corresponde à alternativa (d).

Resposta

19

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