3-Dois blocos, A e B, de massas mA e mB, estão conectados por uma corda leve e inextensível que passa por uma polia ideal. O bloco A está sobre um plano inclinado de ângulo theta e sem atrito, enquanto o bloco B está pendurado verticalmente ao lado do plano inclinado. O sistema é liberado do repouso e o bloco B desce uma distância h. Usando o princípio de conservação da energia mecânica, determine a velocidade dos blocos no instante em que o bloco B desce a altura h, em termos de mA, mB, ggg, he theta.

Passo 1

Beleza, o problema diz que temos dois blocos A (massa m_A) e B (massa m_B) ligados por uma corda que passa por uma polia sem atrito. O bloco A fica num plano inclinado sem atrito (ângulo θ) e o bloco B fica pendurado. A gente solta tudo do repouso e B desce uma altura h.
Conteúdo: conservação da energia mecânica.
O que precisamos: entender que a energia potencial gravitacional perdida por B e ganha por A vai virar energia cinética dos dois blocos (que têm a mesma velocidade v).

Passo 2

Definindo energias:
– Escolhemos como referência de energia potencial o nível final de B (quando ele já desceu h).
– Inicialmente, B está a +h acima dessa referência, A está em algum nível (mas só importa a variação Δy_A = +h sinθ, porque A sobe o plano aquela distância).
– Energia total inicial:
E_i = E_{p,i} + E_{c,i}
= m_A g y_{A,i} + m_B g y_{B,i} + 0
= m_A g·0 + m_B g·h (tomamos y_{A,i}=0, y_{B,i}=h)
= m_B g h.
– Energia total final, quando os dois têm velocidade v:
E_f = m_A g y_{A,f} + m_B g y_{B,f} + ½ m_A v² + ½ m_B v²
= m_A g·(h sinθ) + m_B g·0 + ½ (m_A + m_B) v².

Passo 3

Pela conservação da energia mecânica (sem atrito):
E_i = E_f
m_B g h = m_A g (h sinθ) + ½ (m_A + m_B) v²
Isolando o termo cinético:
½ (m_A + m_B) v² = m_B g h – m_A g h sinθ
½ (m_A + m_B) v² = g h (m_B – m_A sinθ)

Passo 4

Só falta isolar v:
v² = [2 g h (m_B – m_A sinθ)] / (m_A + m_B)
v = sqrt{ [2 g h (m_B – m_A sinθ)] / (m_A + m_B) }

Resposta

Exercícios relacionados