Dois blocos,
e
, movem-se em sentidos opostos em uma superfície sem atrito. O bloco A se move a 8
para a direita e o bloco B se move a
para a esquerda. Eles colidem frontalmente e elasticamente.
Quais são as velocidades dos blocos A e B após a colisão?
Quais são as velocidades dos blocos A e B após a colisão?
Passo 1
Vamos lá! Temos dois blocos, A e B, com massas de 2 kg e 5 kg, respectivamente. Eles estão se movendo em direções opostas numa superfície sem atrito: o bloco A vai a 8 m/s para a direita e o bloco B a 3 m/s para a esquerda. Quando esses blocos colidem de forma frontal e elástica, queremos descobrir as velocidades de cada um após a colisão. Para resolver isso, vamos usar as leis da conservação da quantidade de movimento e da conservação da energia cinética, que são fundamentais para entender colisões elásticas.
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar a conservação da quantidade de movimento. Essa lei diz que, em um sistema isolado (sem forças externas), a quantidade de movimento total antes da colisão é igual à quantidade de movimento total depois da colisão. A fórmula para a quantidade de movimento (
) é:
Onde:
-
é a massa -
é a velocidade
Então, a quantidade de movimento total antes da colisão é:
Note que consideramos a direção para a direita como positiva e para a esquerda como negativa.
Passo 3
Agora, vamos usar a conservação da energia cinética. Em colisões elásticas, a energia cinética total também é preservada. A energia cinética (
) é dada por:
Calculando a energia cinética total antes da colisão:
Passo 4
Vamos chamar as velocidades dos blocos após a colisão de
e
. Temos então duas equações com essas duas incógnitas:
- Conservação da quantidade de movimento:
Substituindo os valores:
- Conservação da energia cinética:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, temos o seguinte sistema de equações:
Vamos resolver esse sistema para encontrar
e
.
Passo 6
Primeiro, resolvemos a primeira equação para
:
Passo 7
Substituímos
na segunda equação:
Expandindo o quadrado:
Multiplicando toda a equação por 4 para eliminar o denominador:
Passo 8
Agora, resolvemos a equação quadrática:
Podemos simplificar dividindo todos os termos por 5:
Usamos a fórmula de Bhaskara para resolver:
Isso nos dá duas soluções:
Passo 9
Analisando as soluções:
-
: Isso significaria que o bloco B estaria se movendo para a direita após a colisão, o que não faz sentido já que ele estava se movendo para a esquerda inicialmente e a colisão é frontal e elástica. -
: Esse valor indica que o bloco B continua se movendo para a esquerda, mantendo a mesma velocidade.
Optamos por
.
Passo 10
Agora, substituímos
na equação que encontramos para
:
Resposta
Após a colisão, o bloco A continua movendo-se a 8 m/s para a direita, e o bloco B continua movendo-se a 3 m/s para a esquerda.