Um vagão de trem de 20 toneladas viajando a 5 m / s colide com um vagão idêntico em repouso. Os vagōes se engatam após a colisão.
Que porcentagem da energia cinética inicial é perdida na colisão?

Passo 1

Então, galera! A gente tem um problema de colisão envolvendo dois vagões de trem. Um vagão de 20 toneladas está viajando a 5 metros por segundo e bate em outro vagão idêntico que está parado. Depois da colisão, os dois vagões ficam grudados juntos. A matéria aqui envolve conservação de momentum e energia cinética. A gente vai precisar calcular o momentum antes e depois da colisão para descobrir a velocidade final, e depois comparar a energia cinética inicial com a final para achar a porcentagem perdida.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o momentum inicial do sistema. Momentum é massa vezes velocidade, e a fórmula é:
p = m times v
O primeiro vagão tem massa pinicial = 20,000 times 5 + 20,000 times 0 = 100,000 , kg·m/s e velocidade . O segundo vagão está parado, então o momentum dele é zero.

Passo 3

Agora, depois da colisão, os dois vagões ficam juntos, então a massa total é:
mtotal = 20,000 + 20,000 = 40,000 , kg
Como a quantidade de momentum é conservada, o momentum final é igual ao inicial. Vamos achar a velocidade final pinicial = pfinal usando:
100,000 = 40,000 times vf
vf = 100,00040,000 = 2.5 , m/s

Passo 4

Agora vamos calcular a energia cinética inicial ( KE = 12 m v^2 ) e a energia cinética final ( KEinicial = 12 times 20,000 times 5^2 = 12 times 20,000 times 25 = 250,000 , Jou<=s ). A fórmula da energia cinética é:
KEfinal = 12 times 40,000 times (2.5)^2 = 12 times 40,000 times 6.25 = 125,000 , Jou<=s
Para o momentum inicial, apenas o primeiro vagão está em movimento:
Para a situação final, os dois vagões estão juntos movendo-se a 2.5 m/s:

Passo 5

A energia perdida na colisão é a diferença entre a energia cinética inicial e a final:
Energia perdida = KEinicial - KEfinal = 250,000 - 125,000 = 125,000 , Jou<=s

Passo 6

Para achar a porcentagem de energia perdida, dividimos a energia perdida pela inicial e multiplicamos por 100:
% Energia perdida = ( 125,000250,000 ) times 100 = 50%

Resposta

50% da energia cinética inicial foi perdida na colisão.

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