Um vagão de trem de 20 toneladas viajando a
colide com um vagão idêntico em repouso. Os vagōes se engatam após a colisão.
Que porcentagem da energia cinética inicial é perdida na colisão?
Que porcentagem da energia cinética inicial é perdida na colisão?
Passo 1
Então, galera! A gente tem um problema de colisão envolvendo dois vagões de trem. Um vagão de 20 toneladas está viajando a 5 metros por segundo e bate em outro vagão idêntico que está parado. Depois da colisão, os dois vagões ficam grudados juntos. A matéria aqui envolve conservação de momentum e energia cinética. A gente vai precisar calcular o momentum antes e depois da colisão para descobrir a velocidade final, e depois comparar a energia cinética inicial com a final para achar a porcentagem perdida.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o momentum inicial do sistema. Momentum é massa vezes velocidade, e a fórmula é:
O primeiro vagão tem massa
e velocidade
. O segundo vagão está parado, então o momentum dele é zero.
Passo 3
Agora, depois da colisão, os dois vagões ficam juntos, então a massa total é:
Como a quantidade de momentum é conservada, o momentum final é igual ao inicial. Vamos achar a velocidade final
usando:
Passo 4
Agora vamos calcular a energia cinética inicial (
) e a energia cinética final (
). A fórmula da energia cinética é:
Para o momentum inicial, apenas o primeiro vagão está em movimento:
Para a situação final, os dois vagões estão juntos movendo-se a 2.5 m/s:
Passo 5
A energia perdida na colisão é a diferença entre a energia cinética inicial e a final:
Passo 6
Para achar a porcentagem de energia perdida, dividimos a energia perdida pela inicial e multiplicamos por 100:
Resposta
50% da energia cinética inicial foi perdida na colisão.