Dois blocos de um mesmo metal e mesmas dimensões encontram-se em temperaturas diferentes
e
. Os dois blocos são então colocados em contato e tempo suficiente é esperado até que o equileibrio térmico seja alcançado. Mostre que a variação da entropia é dada por
Passo 1
Beleza, o que o enunciado tá pedindo? A gente tem dois blocos idênticos de um mesmo metal, um a
e outro a
. Eles são colocados em contato até chegarem numa temperatura única de equilíbrio. O assunto aqui é termodinâmica: mais especificamente entropia e calor específico a pressão constante (
). Para resolver vamos precisar de duas coisas principais:
- A conservação de energia (o calor perdido por um bloco é igual ao ganho pelo outro).
- A definição de entropia para um processo reversível:
e, no caso de calor específico constante, isso vira
Passo 2
Agora vamos achar a temperatura de equilíbrio
. Como os blocos são iguais, têm mesma massa e mesmo
, e nenhum calor escapa pra fora, vale:
ou seja
Cancelando
e resolvendo para
:
Passo 3
Com
em mãos, bora calcular a entropia de cada bloco:
- Para o bloco que começa em
e vai até :
- Para o bloco que começa em
e vai até :
Como são processos internos ao sistema total (e reversíveis para cada bloco, apesar do conjunto ser irreversível), a entropia total é soma:
Resposta
Agora é só substituir
na expressão acima: