Dois blocos de um mesmo metal e mesmas dimensões encontram-se em temperaturas diferentes T1 e T2. Os dois blocos são então colocados em contato e tempo suficiente é esperado até que o equileibrio térmico seja alcançado. Mostre que a variação da entropia é dada por
De

Passo 1

Beleza, o que o enunciado tá pedindo? A gente tem dois blocos idênticos de um mesmo metal, um a T1 e outro a T2. Eles são colocados em contato até chegarem numa temperatura única de equilíbrio. O assunto aqui é termodinâmica: mais especificamente entropia e calor específico a pressão constante ( Cp). Para resolver vamos precisar de duas coisas principais:
  1. A conservação de energia (o calor perdido por um bloco é igual ao ganho pelo outro).
  2. A definição de entropia para um processo reversível:
De
e, no caso de calor específico constante, isso vira
De

Passo 2

Agora vamos achar a temperatura de equilíbrio Tf. Como os blocos são iguais, têm mesma massa e mesmo Cp, e nenhum calor escapa pra fora, vale:
calor perdido pelo bloco quente = calor ganho pelo bloco frio
ou seja
Cp,(T1 - Tf) ;=; Cp,(Tf - T2)
Cancelando Cp e resolvendo para Tf:
T1 - Tf = Tf - T2 Longrightarrow 2,Tf = T1 + T2 Longrightarrow Tf = T1 + T22

Passo 3

Com Tf em mãos, bora calcular a entropia de cada bloco:
  1. Para o bloco que começa em T1 e vai até Tf:
De
  1. Para o bloco que começa em T2 e vai até Tf:
De
Como são processos internos ao sistema total (e reversíveis para cada bloco, apesar do conjunto ser irreversível), a entropia total é soma:
De

Resposta

Agora é só substituir Tf=T1+T22 na expressão acima:
De

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