Dois blocos são colocados em uma superfície horizontal, de atrito desprezível. A massa do primeiro bloco é m e a do segundo é 1,5m. O primeiro bloco é acelerado até uma velocidade v, com a qual colide com o segundo bloco, que foi mantido em repouso. Qual é a velocidade do centro de massa do sistema dos dois blocos após a colisão?
(a) v
(b) 4v/5
© 2v/5
(d) v/2
(e) Não é possível responder sem saber se a colisão foi elástica ou inelástica.

Passo 1

Beleza, o enunciado é o seguinte: temos dois blocos em uma superfície sem atrito, um de massa e outro de massa . O de massa chega com velocidade e bate no que estava parado. A pergunta é: qual é a velocidade do centro de massa (CM) do sistema dos dois blocos depois da colisão?
Conteúdo: mecânica clássica, centro de massa e conservação do momento linear. Vamos precisar da definição de velocidade do CM e do fato de que, em ausência de forças externas, o momento total se conserva.

Passo 2

Primeiro, o que é a velocidade do centro de massa? Se você tem dois corpos com massas Vrm CM ;=;m1,v1 + m2,v2m1 + m2 e e velocidades e , a velocidade do CM é dada por
Aqui a ideia é que o CM “se move” como se toda a massa estivesse concentrada num ponto único carregando o momento total.

Passo 3

Como não há atrito nem outras forças externas horizontais, o momento total do sistema não muda com a colisão. Então podemos usar as velocidades antes da colisão para achar a velocidade do CM que vai ser a mesma depois.
  • Massa total: M = m + 1,5m = 2,5m
  • Momento total inicial: Prm total = m cdot v + (1,5m)cdot 0 = m,v

Passo 4

Agora é só aplicar a fórmula do CM usando os valores iniciais:
Vrm CM = Prm totalM = m,v2,5m = v2,5 = 25,v

Resposta

A velocidade do centro de massa após a colisão é .

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