Um trenó, de massa m, está se movendo com velocidade constante na superfície de um lago congelado. Três pássaros, com uma massa total de 0,5m, pousam suavemente ao mesmo tempo no trenó, que continua a se mover na mesma direção. Qual é a relação entre a energia cinética final do trenó e a energia cinética inicial?
(a) A energia cinética final é metade da inicial.
(b) A energia cinética final é dois terços da inicial.
© A energia cinética final é um quarto da inicial.
(d) A energia cinética final é um nono da inicial.
(e) A energia cinética final é igual à inicial.

Passo 1

Resumo do enunciado: Temos um trenó de massa deslizando sem atrito (velocidade constante) e, de repente, três pássaros de massa total pousam suavemente sobre ele. Pergunta: qual a relação entre a energia cinética final do sistema (trenó + pássaros) e a energia cinética inicial (só o trenó)?
Conteúdo da matéria: conservação do momento linear (no eixo horizontal, pois não há forças externas) e cálculo de energia cinética. Para resolver vamos precisar:
  1. usar conservação de momento linear para achar a velocidade final;
  2. escrever as expressões de energia cinética inicial e final e comparar.

Passo 2

Conservação do momento linear: antes do pouso só o trenó se move com velocidade pi = m ,vi , então o momento inicial é
pf = pi Longrightarrow 1,5,m ;vf = m,vi Rightarrow vf = m1,5,m,vi = 11,5,vi = 23,vi
Depois do pouso, a massa total é , e a velocidade final se ajusta de modo que
Então a velocidade cai de para .

Passo 3

Agora calculamos as energias cinéticas.
Energia cinética inicial (só trenó):
Ki = 12,m,vi^2
Energia cinética final (trenó + pássaros):
Kf = 12,(1,5,m),vf^2 = 12,(1,5,m),l(tfrac23vir)^2 = 12cdot1,5,m;cdot49,vi^2 = 1,5cdot42cdot9;m,vi^2 = 69;m,vi^2 = 23;l(tfrac12,m,vi^2r)
Ou seja,
Kf = 23,Ki

Resposta

A energia cinética final é dois terços da inicial. (alternativa b)

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