Dois caçadores foram à caça, sabemos que o caçador A tem 45% de probabilidade de acertar qualquer caça, e o caçador B tem 60% de probabilidade. Em cada tiro disparado, qual a probabilidade de apenas um dos caçadores acertar a caça?
Passo 1
Vamos resolver um problema de probabilidade envolvendo dois caçadores. Sabemos que o caçador A tem 45% de chance de acertar uma caça em um tiro, e o caçador B tem 60% de chance. Queremos descobrir qual é a probabilidade de apenas um dos caçadores acertar a caça em um tiro.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as possibilidades de cada caçador:
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Caçador A acerta: 45% de chance, ou seja, $ P(A) = 0,45 $.
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Caçador A erra: 55% de chance, pois $ 1 - 0,45 = 0,55 $.
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Caçador B acerta: 60% de chance, ou seja, $ P(B) = 0,60 $.
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Caçador B erra: 40% de chance, pois $ 1 - 0,60 = 0,40 $.
Passo 3
Queremos que apenas um dos caçadores acerte a caça. Isso pode acontecer de duas formas:
- A acerta e B erra.
- A erra e B acerta.
Vamos calcular a probabilidade de cada uma dessas situações.
Passo 4
1. A acerta e B erra:
A probabilidade de A acertar é $ 0,45 $ e a probabilidade de B errar é $ 0,40 $. Como são eventos independentes, multiplicamos as probabilidades:
2. A erra e B acerta:
A probabilidade de A errar é $ 0,55 $ e a probabilidade de B acertar é $ 0,60 $. Novamente, multiplicamos as probabilidades:
Passo 5
Agora, para encontrar a probabilidade de apenas um dos caçadores acertar, somamos as duas situações:
Resposta
A probabilidade de apenas um dos caçadores acertar a caça em um tiro é 51%.