Um reservatório de água, de formato cônico, com raio da tampa circular igual a 8 metros e altura igual a 9 metros, será substituído por outro de forma cúbica, de aresta igual a 10 metros. Estando o reservatório cônico completamente cheio, ao se transferir a água para o reservatório cúbico, a altura do nível atingida pela água será de (considere π ≅ 3)
a) 5,76m.
b) 4,43m.
c) 6,38m.
d) 8,74m.
a) 5,76m.
b) 4,43m.
c) 6,38m.
d) 8,74m.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois reservatórios de água: um em formato de cone e outro em formato de cubo. Queremos descobrir qual será a altura da água no reservatório cúbico quando transferirmos toda a água do reservatório cônico para ele. Para resolver isso, vamos precisar calcular o volume de ambos os reservatórios e igualá-los.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o volume do reservatório cônico. A fórmula para o volume de um cone é:
Onde:
- $ r $ é o raio da base do cone (8 metros)
- $ h $ é a altura do cone (9 metros)
- $ \pi $ é aproximadamente 3
Substituindo os valores na fórmula:
Passo 3
Agora, vamos calcular os valores:
Então:
Isso significa que o volume de água no reservatório cônico é de 576 metros cúbicos.
Passo 4
Agora, vamos determinar a altura da água no reservatório cúbico quando transferirmos esses 576 metros cúbicos de água para ele. A fórmula para o volume de um cubo é:
Onde:
- $ a $ é a aresta do cubo (10 metros)
No entanto, como a água não preencherá todo o cubo, precisamos encontrar a altura $ h $ da água. A fórmula adaptada será:
A área da base de um cubo é:
Passo 5
Agora, igualamos o volume da água com a área da base vezes a altura:
Para encontrar $ h $, dividimos ambos os lados por 100:
Resposta
A altura do nível da água no reservatório cúbico será de 5,76 metros. Portanto, a opção correta é a) 5,76m.