Calcule a integral da função f(x) = ex – x² utilize o método de 1/3 Simpson, considere o intervalo [0, 2] com n = 2 e quatro casas decimais.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral da função $ f(x) = e^{x} - x^{2} $ usando o método 1/3 de Simpson. Esse método faz parte do cálculo de integrais numéricas, que é uma forma de aproximar a área sob uma curva quando não conseguimos encontrar uma antiderivada fácil. A gente vai considerar o intervalo de $ [0, 2] $ e dividir esse intervalo em $ n = 2 $ partes iguais para aplicar o método.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular o tamanho de cada subintervalo, que a gente chama de $ h $. A fórmula para $ h $ é:
h
Aqui, $ a = 0 $ e $ b = 2 $, então:
h
Então, cada subintervalo tem tamanho 1.

Passo 3

Agora, vamos identificar os pontos onde vamos calcular a função $ f(x) $. Com $ h = 1 $ e $ n = 2 $, os pontos são:
f(x)
Esses são os pontos onde vamos avaliar a função $ f(x) $.

Passo 4

Vamos calcular os valores de $ f(x) $ nesses pontos:
f(x)
f(x0) = f(0) = e^0 - 0^2 = 1 - 0 = 1
f(x1) = f(1) = e^1 - 1^2 = e - 1 approx 2,7183 - 1 = 1,7183

Passo 5

Com esses valores, vamos aplicar a fórmula do método 1/3 de Simpson:
Integral approx h3 [ f(x0) + 4f(x1) + f(x2) ]
Substituindo os valores que encontramos:
Integral approx 13 [ 1 + 4 times 1,7183 + 3,3891 ]

Passo 6

Vamos resolver dentro dos colchetes primeiro:
1 + 4 times 1,7183 = 1 + 6,8732 = 7,8732
Então:
7,8732 + 3,3891 = 11,2623
Agora, multiplicamos por $ \frac{1}{3} $:
13

Resposta

A integral de $ f(x) = e^{x} - x^{2} $ no intervalo de [0, 2] usando o método de 1/3 de Simpson é aproximadamente 3,7541.

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