Calcule a integral da função f(x) = ex – x² utilize o método de 1/3 Simpson, considere o intervalo [0, 2] com n = 2 e quatro casas decimais.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral da função $ f(x) = e^{x} - x^{2} $ usando o método 1/3 de Simpson. Esse método faz parte do cálculo de integrais numéricas, que é uma forma de aproximar a área sob uma curva quando não conseguimos encontrar uma antiderivada fácil. A gente vai considerar o intervalo de $ [0, 2] $ e dividir esse intervalo em $ n = 2 $ partes iguais para aplicar o método.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular o tamanho de cada subintervalo, que a gente chama de $ h $. A fórmula para $ h $ é:
Aqui, $ a = 0 $ e $ b = 2 $, então:
Então, cada subintervalo tem tamanho 1.
Passo 3
Agora, vamos identificar os pontos onde vamos calcular a função $ f(x) $. Com $ h = 1 $ e $ n = 2 $, os pontos são:
Esses são os pontos onde vamos avaliar a função $ f(x) $.
Passo 4
Vamos calcular os valores de $ f(x) $ nesses pontos:
Passo 5
Com esses valores, vamos aplicar a fórmula do método 1/3 de Simpson:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 6
Vamos resolver dentro dos colchetes primeiro:
Então:
Agora, multiplicamos por $ \frac{1}{3} $:
Resposta
A integral de $ f(x) = e^{x} - x^{2} $ no intervalo de [0, 2] usando o método de 1/3 de Simpson é aproximadamente 3,7541.