4.5 Dois caixotes, de massa 350 kg cada, são colocados na caçamba de uma caminhonete de 1.400 kg . Determine as reações em cada uma das duas ( a ) rodas traseiras A, ( b ) rodas dianteiras B.
Passo 1
O que o enunciado pede:
Determinar as reações em cada uma das rodas traseiras A (são duas rodas traseiras, pede-se a reação em cada uma delas).
Determinar as reações em cada uma das rodas dianteiras B (são duas rodas dianteiras, pede-se a reação em cada uma delas).
Informações dadas (peguei estes números da imagem):
Massa da carroceria (da caminhonete): m_{\text{caminhonete}}=1400\\ \text{kg}.
Dois caixotes, cada um de massa m_{\text{caixote}}=350\\ \text{kg}.
Distância do eixo traseiro A até a linha vertical de referência (centro de massa da carroceria mostrada pela linha pontilhada): 1,8\\ \text{m} (ou seja, o eixo traseiro está a 1,8\\ \text{m} à esquerda dessa linha).
Distância do eixo dianteiro B até a mesma linha de referência: 1,2\\ \text{m} (ou seja, o eixo dianteiro está a 1,2\\ \text{m} à direita dessa linha).
Posições dos caixotes (peguei estas distâncias em relação à mesma linha de referência): um caixote em x_C=-1,7\\ \text{m} (à esquerda da linha) e o outro em x_D=+2,8\\ \text{m} (à direita da linha). A linha de referência é a linha vertical pontilhada mostrada na figura.
Aceleração da gravidade: vou usar g=9{,}81\\ \text{m/s}^2.
Observação sobre como vamos representar as reações:
Vou primeiro determinar a reação total na suspensão traseira (somatório das duas rodas traseiras), denotada por R_A.
E a reação total na suspensão dianteira (somatório das duas rodas dianteiras), denotada por R_B.
Depois dividimos por 2 para obter a reação em cada roda (pois o enunciado pede a reação em cada uma das duas rodas traseiras e em cada uma das duas rodas dianteiras).
Passo 2
Princípios estáticos que vamos usar (lembrando do que significam):
Equilíbrio de forças verticais: a soma das reações verticais deve equilibrar o peso total do sistema (caminhonete + caixotes). Em fórmula:
R_A + R_B = W_{\text{total}}
onde W_{\text{total}} é o peso total e R_A e R_B são as reações totais nas suspensões traseira e dianteira, respectivamente.
Equilíbrio de momentos (torques): somando momentos em torno de um ponto (escolho o eixo dianteiro B para eliminar R_B da equação) obtemos uma equação que nos permite calcular R_A. Em fórmula (soma algébrica dos momentos em torno de B igual a zero):
R_A\cdot (x_A-x_B) + \sum W_i\cdot (x_i-x_B) = 0,
onde x_A e x_B são coordenadas horizontais do eixo traseiro e dianteiro (relativas à linha de referência), e x_i são as coordenadas das forças peso W_i.
Definições e valores numéricos que vou usar:
Coordenadas (todas medidas a partir da linha de referência mostrada na figura):
x_A=-1{,}8\\ \text{m}.
x_B=+1{,}2\\ \text{m}.
x_{\text{caminhonete}}=0\\ \text{m} (o peso da caminhonete atua na linha pontilhada).
Equilíbrio de momentos em torno do ponto B (para eliminar R_B). Escrevo a soma algébrica dos momentos (tomando momentos positivos no sentido anti-horário; sinais resultam das coordenadas relativas a B):
Primeiro calculo as distâncias horizontais das forças em relação a B: