Uma barra de aço solida de seçao transversal circular tem diämetro d=40 \mathrm{~mm}, comprimento \mathrm{L}=1,3 \mathrm{~m} \mathrm{e} módulo de elasticidade transversal \mathrm{G}=80 \mathrm{GPa}. A barra está submetida a torques T agindo nas extremidades.
b. Se a tensão de cisalhamento admissível é de 42 MPa e o ângulo de torção admissível é 2,5^{\underline{Q}}, qual é o torque máximo permitido.
Passo 1
O enunciado pede: calcular o torque máximo permitido T_{\max} considerando duas limitações — a tensão de cisalhamento admissível e o ângulo de torção admissível — e escolher o menor torque que satisfaça ambas as condições.
Peguei os dados do enunciado / figura:
diâmetro da barra: d=40\\ \mathrm{mm}=0,04\\ \mathrm{m} (valor extraído da imagem);
comprimento: L=1,3\\ \mathrm{m} (valor extraído da imagem);
módulo de elasticidade transversal: G=80\\ \mathrm{GPa}=80\times10^{9}\\ \mathrm{Pa} (valor dado);
tensão de cisalhamento admissível: \tau_{\text{adm}}=42\\ \mathrm{MPa}=42\times10^{6}\\ \mathrm{Pa} (valor dado);
ângulo de torção admissível: \theta_{\text{adm}}=2,5^\circ (valor dado; será convertido para radianos).
Objetivo operacional: calcular o torque limite imposto pela tensão (T_{\tau}) e o torque limite imposto pelo ângulo (T_{\theta}), e então tomar
T_{\max}=\min\{T_{\tau},\,T_{\theta}\}.
Passo 2
Relembrando as fórmulas de torção para um eixo circular maciço (aquelas que precisa decorar / saber aplicar na prova):
momento polar de inércia (segunda polar moment) de uma seção circular maciça:
J=\frac{\pi d^{4}}{32},
onde d é o diâmetro da seção e J tem unidades \mathrm{m^{4}}.
tensão de cisalhamento máxima (em torno da periferia) sob torque T:
\tau_{\max}=\frac{T\,c}{J},
onde c=\dfrac{d}{2} é o raio da seção (distância da fibra mais exterior ao centro). Se conhecemos \tau_{\text{adm}}, isolamos T:
T_{\tau}=\frac{\tau_{\text{adm}}\,J}{c}.
ângulo de torção \theta (em radianos) ao longo do comprimento L para um torque uniforme T:
\theta=\frac{T\,L}{J\,G}.
Isolando T usando o ângulo admissível \theta_{\text{adm}}:
T_{\theta}=\frac{\theta_{\text{adm}}\,J\,G}{L}.
Em todas as fórmulas acima:
T tem unidades \mathrm{N\cdot m},
G em \mathrm{Pa},
L em \mathrm{m},
\theta em radianos.
Passo 3
Calcular J explicitamente para d=0,04\\ \mathrm{m}: