Dois carros se movem na mesma direção em pistas paralelas em uma rodovia. Em algum instante, a velocidade do carro A excede a velocidade do B. Isto significa que a aceleração do carro A é maior que a do B? Explique.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz: “Dois carros A e B andam lado a lado na mesma direção. Em um dado instante, a velocidade de A é maior que a de B. Será que isso implica que a aceleração de A também é maior que a de B?”
Matéria: cinemática básica (derivadas). O que precisamos: saber o que é velocidade, o que é aceleração e como uma coisa não obriga a outra.

Passo 2

Antes de mais nada, lembra que:
  • Velocidade instantânea a(t) ;=;dv(t)dt é a moeda corrente para dizer quão rápido o carro vai em cada instante.
  • Aceleração instantânea é a taxa de variação da velocidade, ou seja
Isso significa que aceleração cuida de como a velocidade muda com o tempo, não do valor absoluto da velocidade.

Passo 3

O fato de em vA(t0) > vB(t0) você ter
vA(t)=10 - 1,t, vB(t)=5 + 1,t
só diz que o carrão A está mais rápido nesse instante. Não fala nada de como cada um está variando a velocidade ali mesmo. Para mostrar por que não dá pra concluir nada sobre acelerações, basta dar um contraexemplo simples:
Suponha
  • No instante :
    • m/s
    • m/s
      ⇒ A está mais rápido que B.
  • Mas as acelerações são constantes e iguais às derivadas:
    • m/s²
    • m/s²
      , apesar de .

Passo 4

Conclusão: ter velocidade maior num instante não implica ter aceleração maior naquele instante. A aceleração é sobre como a velocidade está mudando, não sobre quem está “ganhando” na velocidade naquele segundo.

Resposta

Não, o fato de num dado instante não garante que . A aceleração é a derivada da velocidade, ou seja, a forma como ela muda, e pode ser menor (ou até negativa) mesmo quando a velocidade é maior.

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