Dois carros se movem na mesma direção em pistas paralelas em uma rodovia. Em algum instante, a velocidade do carro A excede a velocidade do B. Isto significa que a aceleração do carro A é maior que a do B? Explique.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz: “Dois carros A e B andam lado a lado na mesma direção. Em um dado instante, a velocidade de A é maior que a de B. Será que isso implica que a aceleração de A também é maior que a de B?”
Matéria: cinemática básica (derivadas). O que precisamos: saber o que é velocidade, o que é aceleração e como uma coisa não obriga a outra.
Matéria: cinemática básica (derivadas). O que precisamos: saber o que é velocidade, o que é aceleração e como uma coisa não obriga a outra.
Passo 2
Antes de mais nada, lembra que:
- Velocidade instantânea
é a moeda corrente para dizer quão rápido o carro vai em cada instante. - Aceleração instantânea
é a taxa de variação da velocidade, ou seja
Isso significa que aceleração cuida de como a velocidade muda com o tempo, não do valor absoluto da velocidade.
Passo 3
O fato de em
você ter
só diz que o carrão A está mais rápido nesse instante. Não fala nada de como cada um está variando a velocidade ali mesmo. Para mostrar por que não dá pra concluir nada sobre acelerações, basta dar um contraexemplo simples:
Suponha
- No instante
: -
m/s -
m/s
⇒ A está mais rápido que B.
-
- Mas as acelerações são constantes e iguais às derivadas:
-
m/s² -
m/s²
⇒, apesar de .
-
Passo 4
Conclusão: ter velocidade maior num instante não implica ter aceleração maior naquele instante. A aceleração é sobre como a velocidade está mudando, não sobre quem está “ganhando” na velocidade naquele segundo.
Resposta
Não, o fato de
num dado instante não garante que
. A aceleração é a derivada da velocidade, ou seja, a forma como ela muda, e pode ser menor (ou até negativa) mesmo quando a velocidade é maior.