Se a velocidade de uma partícula é zero, a aceleração da partícula pode ser zero? Explique.

Passo 1

Beleza, o enunciado pergunta: “Se a velocidade de uma partícula é zero, a aceleração pode ser zero?” Isso cai na matéria de cinemática (derivadas de posição e velocidade). Para resolver a gente vai precisar lembrar da definição de velocidade como derivada da posição e aceleração como derivada da velocidade.

Passo 2

Primeiro, o que é velocidade e aceleração?
  • Velocidade v(t) é a taxa de variação da posição x(t): v(t) = dx(t)dt
    - Aceleração a(t) é a taxa de variação da velocidade:
    a(t) = dv(t)dt = d^2x(t)dt^2
Ou seja, aceleração não é “o mesmo” que velocidade, é a mudança da velocidade no tempo.

Passo 3

Agora, se em um certo instante t0 eu tenho v(t0)=0, isso significa só que a partícula está momentaneamente parada ali. Para saber a aceleração, eu olho em quanto a velocidade está mudando naquele instante:
a(t0)=dvdt|t0
Não há nenhuma regra que diga “se v=0 então a=0”. A aceleração pode ser zero, positiva ou negativa, dependendo de como a velocidade varia ao redor de t0.

Passo 4

Para ficar mais claro, dois exemplos:
  1. Bola lançada pra cima: no ponto mais alto v=0, mas a aceleração é a=-gneq0 (pois a gravidade continua puxando pra baixo).
  2. Um livro parado em cima de uma mesa: ali v=0 e, como não tem força resultante, a=0.

Resposta

Não existe implicação direta. Se v=0 num instante, a aceleração pode ser zero (objeto em repouso sem forças) ou diferente de zero (troca de sentido, como no ápice de um lançamento).

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