Dois carros se movem segundo os seguintes vetores posição:
Em que ponto a velocidade escalar do segundo carro é mínima e qual é esta velocidade?
Em que ponto a velocidade escalar do segundo carro é mínima e qual é esta velocidade?
Passo 1
O enunciado dá a curva do segundo carro
com
e pede o ponto em que a velocidade escalar (magnitude da velocidade) é mínima e qual é esse valor. Vamos usar que a velocidade escalar é .
e pede o ponto em que a velocidade escalar (magnitude da velocidade) é mínima e qual é esse valor. Vamos usar que a velocidade escalar é
Passo 2
Derivamos componente a componente para obter o vetor velocidade
Passo 3
A velocidade escalar
é a norma de
:
Passo 4
Para
, a função
é crescente, pois
Logo o mínimo ocorre em
.
Passo 5
No instante
, o ponto é
e a velocidade escalar mínima é
Resposta
O ponto é
e a velocidade mínima vale
.