1. Dois carros A e B tem suas posições descritas por:
sA(t)=2+7 t, e sB=2+4 t+2 t^2
a) Encontre os instantes em que eles tem a mesma posição.
b) Determine as posições em que eles se encontram
Res. Posição 1 sA(t)=sB(t)=2 m, Posição 2: Sa(1.5)=14.5 m

Passo 1

Beleza, mano! O enunciado tá dizendo que dois carros A e B têm as posições (em metros) dadas por
sA(t)=2+7t e sB(t)=2+4t+2t^2,
onde é o tempo em segundos. A matéria aqui é cinemática – posição em função do tempo – e o que a gente vai precisar é:
  1. Igualar as expressões para achar os instantes em que eles estão na mesma posição.
  2. Resolver a equação resultante (que é quadrática) para encontrar .
  3. Substituir esses nas funções para achar as posições de encontro.

Passo 2

Vamos partir para a resolução. Primeiro, a gente iguala as posições:
sA(t)=sB(t) Longrightarrow 2+7t ;=; 2+4t+2t^2
Subtraindo 2+7t - (2+4t+2t^2) = 0 Longrightarrow 2+7t -2 -4t -2t^2 = 0 Longrightarrow 3t -2t^2 = 0 dos dois lados:
t,(3 -2t)=0
Pra resolver t=0 ou 3-2t=0;Rightarrow;t=32=1,5 s , fatoramos:
Então as soluções são

Passo 3

Agora que sabemos sA(0)=2+7cdot 0 = 2 m e sA(1,5)=2+7cdot1,5 = 2+10,5 =12,5 m , bora achar as posições:
  • Para :
  • Para :
(A gente poderia usar também e chegaria no mesmo resultado.)

Resposta

a) Os instantes em que A e B estão juntos são
t=0 se t=1,5 s
b) As posições correspondentes são
s=2 me s=12,5 m

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