Dois círculos são tangentes entre si e aos lados de um ângulo dado
. Conhecendo o raio
do círculo maior, calcule o raio do círculo menor.
Passo 1
Resumindo: temos um ângulo de abertura
e dois círculos tangentes entre si e aos dois lados desse ângulo. O maior desses círculos tem raio
e o menor raio
. Vamos usar o fato de que os centros dos círculos tangentes aos lados de um ângulo ficam sobre a bissetriz, e que, se um centro está a uma distância
do vértice ao longo da bissetriz, sua distância perpendicular a cada lado vale
, igual ao raio do círculo.
Passo 2
Para o círculo maior de raio
, seja
a distância do vértice ao seu centro ao longo da bissetriz. Como
, temos
Passo 3
De modo análogo, para o círculo menor de raio
, o centro fica a uma distância
do vértice, pois
.
Passo 4
Como os círculos são tangentes externamente, a distância entre seus centros é
. Pela disposição ao longo da bissetriz, essa distância também é
. Logo,
Passo 5
Substituindo
e
e resolvendo para
: