Dois computadores executam o mesmo programa. O computador E tem clock de 3,2 GHz e leva 9 segundos para completar a execução. O computador F leva 6 segundos, mas utiliza 1,3 vezes mais ciclos de clock que o E. Qual deve ser a frequência de clock do computador F?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa clara:
  • O computador E tem clock de 3,2\\ \text{GHz}.
  • O computador E leva 9\\ \text{s} para executar o programa.
  • O computador F leva 6\\ \text{s} para executar o mesmo programa.
  • O computador F utiliza 1,3 vezes o número de ciclos de clock que o E usa.
  • Pergunta: qual deve ser a frequência de clock do computador F?

Passo 2

Entendendo a relação básica entre ciclos, frequência e tempo (a parte importante para resolver na prova).
  • Definimos:
    • T = tempo de execução (em segundos),
    • C = número total de ciclos de clock necessários para executar o programa (semunidade),
    • f = frequência de clock (em hertz, \text{Hz}, ciclos por segundo).
  • A relação entre essas grandezas é:
T = \frac{C}{f}
Isto significa: tempo = ciclos ÷ frequência. Intuição: se você tem muitos ciclos e pouca frequência, demora; se a frequência é alta, cada ciclo leva menos tempo.
  • Desse jeito também podemos escrever:
C = f\cdot T\quad\text{e}\quad f=\frac{C}{T}
Vamos usar essas fórmulas com os dados do enunciado.

Passo 3

Calcular quantos ciclos o computador E usa.
  • Primeiro convertemos a frequência de E para hertz:
3,2\\ \text{GHz} = 3,2\times10^{9}\\ \text{Hz}.
  • Então os ciclos usados por E são:
C_E = f_E \cdot T_E = (3,2\times10^{9})\cdot 9.
  • Multiplicando:
3,2 \times 9 = 28,8,
logo
C_E = 28,8\times10^{9} = 2,88\times10^{10}\\ \text{ciclos}.

Passo 4

Calcular os ciclos que F usa, sabendo que são 1,3 vezes os de E.
  • Usamos:
C_F = 1,3 \cdot C_E = 1,3 \cdot 28,8\times10^{9}.
  • Multiplicando:
1,3 \times 28,8 = 37,44,
logo
C_F = 37,44\times10^{9} = 3,744\times10^{10}\\ \text{ciclos}.

Passo 5

Calcular a frequência necessária para F completar em 6\\ \text{s}.
  • Usamos f_F = \dfrac{C_F}{T_F}. Substituindo:
f_F = \frac{37,44\times10^{9}}{6}.
  • Dividindo:
\frac{37,44}{6} = 6,24,
então
f_F = 6,24\times10^{9}\\ \text{Hz}.

Passo 6

Converter para a unidade desejada (GHz) e interpretar.
  • Como 1\\ \text{GHz} = 10^{9}\\ \text{Hz}, então
f_F = 6,24\times10^{9}\\ \text{Hz} = 6,24\\ \text{GHz}.
  • Checando a intuição: F precisa de clock maior que 3,2\\ \text{GHz} porque executa em menos tempo e ainda usa mais ciclos — o valor 6,24\\ \text{GHz} faz sentido.

Resposta

6,24\\ \text{GHz}

Exercícios relacionados