2 - Dois condutores de comprimento
são paralelos e distantes
entre si. Uma bateria com força eletromotriz
e resistência interna
é conectada a estes dois condutores, um polo em cada condutor. Um terceiro fio condutor é apoiado sobre os outros dois perpendicularmente, fechando-se assim um circuito elétrico. Se um campo magnético
perpendicular ao plano formado pelos fios condutores for aplicado, qual a força magnética sobre o terceiro fio ?
Passo 1
O enunciado pede: “qual a força magnética sobre o terceiro fio?”
Dados fornecidos (listei tudo que aparece no enunciado):
Dados fornecidos (listei tudo que aparece no enunciado):
- Dois condutores retos e paralelos têm comprimento
e estão separados por uma distância . - Uma bateria com força eletromotriz
e resistência interna tem um polo ligado a um dos condutores e o outro polo ao outro condutor. - Um terceiro fio condutor é apoiado sobre os dois condutores, perpendicular a eles, fechando o circuito elétrico (isto significa que o terceiro fio tem comprimento igual à separação entre os condutores, ou seja
). - Aplica-se um campo magnético
perpendicular ao plano formado pelos fios condutores. - Pergunta: qual é a força magnética sobre o terceiro fio (módulo e direção)?
Passo 2
Entendendo a corrente que circula no circuito (isso é essencial para calcular a força).
Quando a bateria está conectada aos dois condutores e o terceiro fio fecha o circuito, percorre-se um circuito em que assumimos que os condutores são ideais (resistência desprezível) exceto pela resistência interna da bateria . Nessa situação, pela lei de Ohm para uma fonte com resistência interna, a corrente que sai da bateria e percorre o circuito fechado é
Quando a bateria está conectada aos dois condutores e o terceiro fio fecha o circuito, percorre-se um circuito em que assumimos que os condutores são ideais (resistência desprezível) exceto pela resistência interna da bateria
Explicação didática: a bateria pode ser modelada como uma fonte ideal
em série com uma resistência interna
. Se o resto do circuito tem resistência muito pequena, a resistência total é aproximadamente
, logo a corrente é
dividida por
. (Se os fios tivessem resistência significativa, somaria-se essa resistência ao denominador.)
Passo 3
Fórmula da força magnética sobre um fio retilíneo percorrido por corrente.
Para um fio retilíneo de comprimento vetorial percorrido por corrente
imerso em campo magnético
, a força magnética total sobre o fio é dada por
Para um fio retilíneo de comprimento vetorial
Aqui:
-
é o vetor que tem direção e sentido do fio no sentido da corrente e módulo igual ao comprimento do segmento de fio considerado; -
é o produto vetorial (cruz), que produz um vetor perpendicular aos dois vetores; -
é a intensidade da corrente (positivo para corrente convencional, do pólo positivo ao negativo da bateria).
Magnitute: o módulo dessa força é
onde
é o ângulo entre
e
.
Passo 4
Aplicando ao nosso caso geométrico.
No problema, o terceiro fio está apoiado perpendicularmente entre os dois condutores, então seu comprimento é . O campo magnético é perpendicular ao plano dos fios; como o terceiro fio está no plano, o ângulo entre
e
é
, logo
. Substituindo:
No problema, o terceiro fio está apoiado perpendicularmente entre os dois condutores, então seu comprimento é
Agora substituímos
obtido no Passo 2:
Passo-a-passo da álgebra: primeiro escrevi
porque
; depois troquei
por
.
Passo 5
Direção da força (como decidir na prova).
A direção vetorial é dada por . Para determinar o sentido concreto, use a regra da mão direita: aponte o dedo indicador na direção de
(direção da corrente no terceiro fio), o dedo médio na direção de
; o polegar então indica o sentido de
. Exemplo prático: se tomarmos um sistema de eixos em que os trilhos estão ao longo do eixo
, o terceiro fio está ao longo do eixo
(com
) e
aponta para
, então
A direção vetorial é dada por
ou seja, a força está ao longo dos trilhos (e o sentido depende do sentido da corrente).
Passo 6
Observação prática e variação se houver resistência externa.
Se os condutores não forem ideais e houver uma resistência externa efetiva no circuito além de
, a corrente seria
e a força seria
Se os condutores não forem ideais e houver uma resistência externa efetiva
Mas, conforme o enunciado padrão, assumimos resistências dos fios desprezíveis, então usamos
.