Dois condutores paralelos, que transportam correntes no mesmo sentido, se atraem mutuamente. Caso eles possam se aproximar um do outro as forças de atração realizam trabalho. De onde provém a energia? Sabemos que forças magnéticas sobre cargas elétricas que se movem não realizam trabalho; o caso dos fios contraria essa afirmação? Explique.

Passo 1

O enunciado trata de dois condutores retilíneos paralelos, separados por uma distância r, pelos quais passam correntes no mesmo sentido. Esses fios se atraem e, ao se aproximarem, a força magnética realiza trabalho mecânico. O conteúdo envolve forças magnéticas sobre correntes, energia armazenada em campos magnéticos e indução eletromagnética.

Passo 2

Em teoria clássica, a força de Lorentz sobre uma carga q com velocidade v é
F = ql(E + vtimesBr)
O trabalho instantâneo feito pela parte magnética é
dW!Bdt = FBcdotv = ql(vtimesBr)cdotv = 0,
pois vtimesB é sempre perpendicular a v. Logo, forças puramente magnéticas não realizam trabalho sobre cargas.
No caso dos fios, o trabalho mecânico não provém diretamente da força vtimesB agindo sobre as cargas em movimento, mas sim de uma variação na energia armazenada no campo magnético. A energia magnética por volume é
u = B^22mu0,
e a energia total num comprimento l dos fios é
U = 12mu0integralvolumeB^2,dV
Quando a distância r entre os fios muda, o campo resultante e, portanto, U varia.

Passo 3

Para manter as correntes I1 e I2 constantes enquanto os fios se movem, as fontes de tensão que alimentam os fios devem fornecer ou receber energia, devido à autoindução e à mútua indução. A variação de fluxo magnético através de cada circuito gera uma fem induzida segundo a lei de Faraday:
E = -dPhiBdt
Esta fem produz um campo elétrico que age sobre as cargas, permitindo trabalho elétrico que se converte em trabalho mecânico ou vice-versa.
Portanto, o trabalho útil realizado quando os fios se aproximam sai da diminuição da energia do campo magnético (e/ou do trabalho que as fontes fazem para manter as correntes). Não há contradição: a força vtimesB individual não faz trabalho, mas a força elétrica induzida pela mudança de fluxo é que acelera as cargas, convertendo energia do campo em energia mecânica.

Resposta

A energia mecânica vem da energia armazenada no campo magnético (e das fontes de corrente, via indução). Não há contradição com o fato de que a força magnética pura não faz trabalho, pois o trabalho é feito pela força elétrica induzida quando a configuração dos fios — e, portanto, o fluxo magnético — varia.

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