Um elétron sofre a ação simultânea de um campo elétrico e de um campo magnético, ambos constantes no tempo e no espaço. O campo elétrico é dado por E=2 imath-jmath, sendo os componentes dados em V / m. O vetor campo magnético é dado por B=0,04 imath-0,01 jmath, com os componentes dados em T. O elétron entra na região dos campos com uma velocidade dada pela expressão v=300 imath+400 jmath-100 k, com módulo dado em m / s. Calcule o módulo da força que atua sobre o elétron.

Passo 1

O enunciado pede para determinar o módulo da força de Lorentz que atua num elétron sujeito a um campo elétrico constante
E=2imath-jmath,V/m e a um campo magnético constante
B=0,04imath-0,01jmath,T, quando ele entra com velocidade
v=300imath+400jmath-100k,m/s.
O conteúdo é a lei de Lorentz, que diz
F=ql(E+vtimesBr),
e vamos precisar calcular o produto vetorial vtimesB, somar a E, achar o módulo e multiplicar pela carga do elétron l|qr|=e.

Passo 2

Calcular o produto vetorial vtimesB pela definição
vtimesB =l(vyBz - vzBy,;vzBx - vxBz,;vxBy - vyBxr)
Como Bz=0, v=(300,400,-100) e B=(0,04,-0,01,0), temos
vyBz - vzBy = 400cdot0 -(-100)cdot(-0,01) = -1,
vzBx - vxBz = -100cdot0,04 -300cdot0 = -4,
vxBy - vyBx = 300cdot(-0,01) -400cdot0,04 = -3 -16 = -19
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vtimesB=(-1,,-4,,-19)

Passo 3

Somar o vetor resultante a E:
E+vtimesB =(2,-1,0)+(-1,-4,-19) =(1,,-5,,-19)

Passo 4

Calcular o módulo de E+vtimesB:
l|E+vtimesBr| =raiz1^2+(-5)^2+(-19)^2 =raiz1+25+361 =raiz387approx19,67

Passo 5

Multiplicar pelo módulo da carga do elétron e=1,602times10^-19,C para obter o módulo da força:
l|Fr| =e;l|E+vtimesBr| =1,602times10^-19times19,67 approx3,15times10^-18,N

Resposta

O módulo da força que atua sobre o elétron é aproximadamente
3,15times10^-18,N

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