Dois condutores são feitos do mesmo material e tèm o mesmo comprimento.
O condutor A é um fio maciço de diâmetro D ; o condutor B é um tubo oco com um diàmetro externo de 3 D e um diâmetro interno D. Qual é a razão entre as resistências dos dois fios RA / RB ? As resistências são medidas nas extremidades dos fios;

Passo 1

Beleza, o exercício diz que temos dois fios do mesmo material e mesmo comprimento. O fio A é maciço, diâmetro D. O fio B é um tubo (oco) com diâmetro externo 3D e interno D. A pergunta é: qual a razão R = rho ,LA ?
Conteúdo: resistência elétrica em função da resistividade e área da seção transversal. Vamos precisar da fórmula
e saber calcular a área de um círculo maciço e de um anel (tubo oco).

Passo 2

Teoria: a resistência elétrica de um condutor homogêneo é dada por
R = rho,LA
onde
  • é a resistividade do material (é a mesma pros dois, já que são do mesmo material),
  • é o comprimento (também igual pros dois),
  • é a área da seção transversal.
Como e aparecem em ambas as resistências, eles vão “cancelar” quando fizermos a razão .

Passo 3

Calcular área do fio A (círculo maciço):
AA = pi l(tfracD2r)^2 = pi,D^24
Calcular área do fio B (anel, ou tubo oco):
AB = pi l(tfrac3D2r)^2 ;-;pi l(tfracD2r)^2 = pil(9D^24-D^24r) = pi,8D^24 = 2pi,D^2

Passo 4

Agora a razão das resistências é
RARB = rho,LAArho,LAB = ABAA = 2pi D^2pi,D^24 = 2 ;/;tfrac14 = 8

Resposta

.

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