Determine a força em cada membro da treliça e indique se os membros estão sob tração ou compressão.
Considere P1=20 kN, P2=10 kN.

Passo 1

Beleza, a questão é a seguinte: temos uma treliça estática biapoiada (pino em A e rolete em C), com dois carregamentos concentrados no nó B – uma força vertical para baixo P1=20,kN e uma força horizontal para a direita P2=10,kN. O que a gente precisa usar para resolver?
Conteúdo: estática de estruturas planas (equilíbrio de forças e momentos) + método dos nós para tração/compressão em barras. Vamos:

Passo 2

  1. cálculo das reações de apoio
    – No apoio A (pino) surgem HA (horiz.) e VA (vert.), no rolete em C só VC.
    – ∑Fx=0 ⇒ HA-P2=0;implies;HA=P2.
    – ∑Fy=0 ⇒ VA+VC-P1=0;implies;VA+VC=P1.
    – ∑M_A=0 (momento em A) ⇒ VC,LAC-P1,xB=0;implies;VC=dfracP1,xBLAC.
    – Logo VA=P1-VC=P1(1-dfracxBLAC)=P1dfracLAC-xBLAC.
Aqui LAC é o vão total e xB a projeção horizontal de A até B.

Passo 3

  1. nós e forças internas
    – No nó A atuam HA, VA e as duas barras: AB (inclinada em ângulo α) e AC (reta, horizontal).
    • ∑Fy=0 ⇒ FABsinalpha;-;VA=0 ⇒FAB=dfracVAsinalpha.
    • ∑Fx=0 ⇒ $F_{AC}+F_{AB}\cos\alpha;-;H_{A}=0
    ⇒F_{AC}=H_{A}-F_{AB}\cos\alpha,. $

Passo 4

– No nó C atuam VC e as barras BC (inclinada em β) e AC.
• ∑Fy=0 ⇒ FBCsinbeta;-;VC=0 ⇒FBC=dfracVCsinbeta.
• ∑Fx=0 ⇒ FAC-FBCcosbeta=0 (confere que dá o mesmo que achamos em A para FAC).

Passo 5

  1. tensão ou compressão?
    Basta ver o sinal de cada F:
    F>0 (positivo, saindo do nó) ⇒ tração.
    F<0 (invertido, empurrando o nó) ⇒ compressão.

Passo 6

  1. reaplicando tudo no nosso caso ( P1=20,kN, P2=10,kN):
    𝐻𝐴=10 kN;
VC=20,xBLAC, VA=20-20,xBLAC
FAB=VAsinalpha, FAC=10-FABcosalpha, FBC=VCsinbeta

Resposta

Forças internas em função da geometria ( LAC,xB,alpha,beta) e das cargas:
FAB=P1,(LAC-xB)/LACsinalpha,
FAC=P2-FABcosalpha,
FBC=P1,xB/LACsinbeta.
Se o valor sair positivo, o membro está tracionado; se negativo, comprimido.

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