Determine a força em cada membro da treliça e indique se os membros estão sob tração ou compressão.
Considere
.
Considere
Passo 1
Beleza, a questão é a seguinte: temos uma treliça estática biapoiada (pino em A e rolete em C), com dois carregamentos concentrados no nó B – uma força vertical para baixo
kN e uma força horizontal para a direita
kN. O que a gente precisa usar para resolver?
Conteúdo: estática de estruturas planas (equilíbrio de forças e momentos) + método dos nós para tração/compressão em barras. Vamos:
Conteúdo: estática de estruturas planas (equilíbrio de forças e momentos) + método dos nós para tração/compressão em barras. Vamos:
Passo 2
- cálculo das reações de apoio
– No apoio A (pino) surgem(horiz.) e (vert.), no rolete em C só .
– ∑Fx=0 ⇒.
– ∑Fy=0 ⇒.
– ∑M_A=0 (momento em A) ⇒.
– Logo.
Aqui
é o vão total e
a projeção horizontal de A até B.
Passo 3
- nós e forças internas
– No nó A atuam, e as duas barras: AB (inclinada em ângulo α) e AC (reta, horizontal).
• ∑Fy=0 ⇒.
• ∑Fx=0 ⇒ $F_{AC}+F_{AB}\cos\alpha;-;H_{A}=0
⇒F_{AC}=H_{A}-F_{AB}\cos\alpha,. $
Passo 4
– No nó C atuam
e as barras BC (inclinada em β) e AC.
• ∑Fy=0 ⇒ .
• ∑Fx=0 ⇒ (confere que dá o mesmo que achamos em A para
).
• ∑Fy=0 ⇒
• ∑Fx=0 ⇒
Passo 5
- tensão ou compressão?
Basta ver o sinal de cada:
–(positivo, saindo do nó) ⇒ tração.
–(invertido, empurrando o nó) ⇒ compressão.
Passo 6
- reaplicando tudo no nosso caso (
kN, kN):
𝐻𝐴=10 kN;
Resposta
Forças internas em função da geometria (
) e das cargas:
,
,
.
Se o valor sair positivo, o membro está tracionado; se negativo, comprimido.
Se o valor sair positivo, o membro está tracionado; se negativo, comprimido.