3- Dois condutores são feitos do mesmo material e têm o mesmo comprimento. O condutor A é um fio sólido de raio
. O condutor B é um tudo oco de raio interno de
e raio externo de
. Quanto vale a razão entre as resistências
medidas entre as suas extremidades?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma razão:
- Dois condutores feitos do mesmo material e com o mesmo comprimento.
- Condutor A: fio sólido de raio
. - Condutor B: tubo oco com raio interno
e raio externo .
O que se pede: calcular a razão entre as resistências medidas entre as extremidades, ou seja.
Passo 2
Lembrete útil (fórmula e significado das grandezas).
- A resistência elétrica de um condutor uniforme é dada por
onde:
-
é a resistividade do material (constante do material), -
é o comprimento do condutor (distância entre as extremidades), -
é a área da seção transversal do condutor (área por onde a corrente passa).
Explicação rápida: quanto maior a área de seção transversal, mais “espaço” para a corrente passar, então menor resistência; quanto maior o comprimento, mais “obstáculo” e maior resistência. A resistividadecaracteriza o material.
Passo 3
Aplicando a fórmula aos dois condutores. Como os dois têm o mesmo material e mesmo comprimento,
e
são iguais para A e B e poderão cancelar ao formar a razão.
Passo 4
Calcular as áreas de seção transversal:
- Para o fio sólido (A), a seção é um círculo de raio
. Logo
- Para o tubo oco (B), a seção é um anel (diferença de dois círculos), então
Explicação do anel: a área interna removida é
, então sobra
.
Passo 5
Escrever as resistências usando a fórmula:
Passo 6
Fazer a razão
e simplificar, cancelando
,
e
:
Interpretação: a razão das resistências é simplesmente a razão inversa das áreas de seção transversal; como a área do anel é
, aparece
no numerador.
Passo 7
Pequeno exemplo numérico para fixar (opcional, só para intuir): se
,
e
(unidades quaisquer), então
ou seja,
vale três vezes
nesse caso.