Uma esfera metálica maciça, com raio igual a
, possui uma carga líquida de
. Encontre o módulo do campo elétrico em um ponto situado fora da esfera, a uma distância de
de sua superfície;
Passo 1
O enunciado fornece e pede o seguinte (vou listar exatamente os dados numéricos que temos):
- Raio da esfera:
. - Carga líquida da esfera:
. - O ponto onde queremos o campo está fora da esfera, a uma distância de
da superfície da esfera.
O que o problema pede: encontrar o módulo do campo elétrico no ponto indicado.
Passo 2
Entendendo a regra física que vamos usar (explicação passo a passo, sem pular etapas).
- Para uma esfera metálica maciça carregada (condutor em equilíbrio eletrostático), toda a carga está na superfície e o campo elétrico fora da esfera é exatamente o mesmo que o de uma carga pontual
concentrada no centro da esfera. Essa é uma consequência da simetria esférica e da Lei de Gauss. - A Lei de Gauss, aplicada a uma superfície esférica de raio
centrada na esfera, diz que o fluxo elétrico pela superfície é igual à carga envolvida dividida por . Para campo radial e uniforme em magnitude nessa superfície:
- Isolando
obtemos a fórmula que vamos usar:
- Aqui cada símbolo significa:
-
: módulo do campo elétrico no ponto a distância do centro (unidade ); -
: carga total da esfera (unidade ); -
: distância do ponto até o centro da esfera (unidade ); -
: permissividade elétrica do vácuo, com valor .
-
- É comum usar a constante
. Assim a fórmula fica mais direta:
Passo 3
Converter a carga dada em unidades do SI (Coulomb).
- A carga informada é
. Lembrando que , temos:
Passo 4
Determinar a distância
do ponto até o centro da esfera.
- O ponto está a
da superfície; portanto a distância até o centro é
Passo 5
Calcular
para usar na fórmula:
Passo 6
Substituir os valores na fórmula
e calcular passo a passo.
- Usando
, e ,
- Primeiro calcular o numerador
:
(Aqui as potências de dez se cancelaram,
.)
- Agora dividir por
:
Passo 7
Arredondamento e interpretação final.
- Com os dados fornecidos (duas casas significativas em
e em ), faz sentido apresentar o resultado com duas casas significativas: isso dá . - O sentido do campo é radial para fora da esfera porque a carga
é positiva.