Se dois conjuntos de dados possuem a mesma média, mas variâncias diferentes, o que isso indica?

Passo 1

O enunciado diz que temos dois conjuntos de dados que compartilham a mesma média, digamos \mu, mas cujas variâncias são distintas, \sigma_1^2 \neq \sigma_2^2.
Conteúdo envolvido: média (medida de tendência central) e variância (medida de dispersão).

Passo 2

A média aritmética de um conjunto de n valores x_i é
\mu = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i
e a variância amostral (ou populacional) é dada por
\sigma^2 = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i - \mu)^2
Ela quantifica quão longe os valores tendem a ficar em relação à média.

Passo 3

Se \sigma_1^2 \neq \sigma_2^2, então mesmo tendo o mesmo valor de \mu, um dos conjuntos tem os pontos mais “espalhados” em torno da média, enquanto o outro está mais “concentrado”. Variância maior \to maior dispersão; variância menor \to maior consistência

Resposta

Dois conjuntos com mesma média mas variâncias diferentes indicam que eles têm o mesmo centro (tendência central) porém níveis distintos de dispersão dos dados em torno desse centro.

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