Dois corpos
e
, de massas
e
, respectivamente, colidem em um colisão totalmente inelástica. Se
e
e
, determine (d) Determine a energia cinética depois da colisão.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que precisa ser feito. Temos dois corpos, A e B, com massas $ m_A $ e $ m_B $ respectivamente. Eles colidem de forma totalmente inelástica, ou seja, ficam grudados após a colisão. As velocidades antes da colisão são:
Também sabemos que $ m_A = \frac{3}{2} m_B $. Nosso objetivo é determinar a energia cinética depois da colisão. Para isso, vamos precisar usar a conservação da quantidade de movimento e a fórmula da energia cinética.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em uma colisão totalmente inelástica, os dois corpos permanecem juntos após a colisão e se movem com uma velocidade comum $ \vec{v}’ $. A quantidade de movimento total antes da colisão deve ser igual à quantidade de movimento total depois.
A quantidade de movimento é dada por:
Passo 3
Vamos calcular a quantidade de movimento de cada corpo antes da colisão.
Para o corpo A:
Para o corpo B:
Passo 4
A quantidade de movimento total antes da colisão é a soma das quantidades de movimento de A e B:
Passo 5
Substituindo $ m_A = \frac{3}{2} m_B $ na expressão acima:
Passo 6
Após a colisão, os dois corpos se movem juntos com velocidade $ \vec{v}’ $. A quantidade de movimento total depois da colisão é:
Sabemos que $ m_A + m_B = \frac{3}{2} m_B + m_B = \frac{5}{2} m_B $. Igualando as quantidades de movimento antes e depois:
Passo 7
Podemos cancelar $ m_B $ dos dois lados:
Multiplicando ambos os lados por $ \frac{2}{5} $:
Passo 8
Agora, vamos calcular a energia cinética depois da colisão. A energia cinética é dada por:
Onde $ m = m_A + m_B = \frac{5}{2} m_B $ e $ v = |\vec{v}’| $.
Passo 9
Calculando a magnitude da velocidade $ \vec{v}’ $:
Passo 10
Calculando a energia cinética após a colisão:
Resposta
A energia cinética depois da colisão é $ 22,9, m_B $ joules.