Dois corpos A e B, de massas mA e mB, respectivamente, colidem em um colisão totalmente inelástica. Se vA=(5 imath+3 jmath) m / s e vB=(-imath+4 jmath) m / s e mA=3 mB / 2, determine (d) Determine a energia cinética depois da colisão.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que precisa ser feito. Temos dois corpos, A e B, com massas $ m_A $ e $ m_B $ respectivamente. Eles colidem de forma totalmente inelástica, ou seja, ficam grudados após a colisão. As velocidades antes da colisão são:
mA
mB
Também sabemos que $ m_A = \frac{3}{2} m_B $. Nosso objetivo é determinar a energia cinética depois da colisão. Para isso, vamos precisar usar a conservação da quantidade de movimento e a fórmula da energia cinética.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em uma colisão totalmente inelástica, os dois corpos permanecem juntos após a colisão e se movem com uma velocidade comum $ \vec{v}’ $. A quantidade de movimento total antes da colisão deve ser igual à quantidade de movimento total depois.
A quantidade de movimento é dada por:
v'

Passo 3

Vamos calcular a quantidade de movimento de cada corpo antes da colisão.
Para o corpo A:
pA = mA cdot vA = mA cdot (5,imath + 3,jmath)
Para o corpo B:
pB = mB cdot vB = mB cdot (-1,imath + 4,jmath)

Passo 4

A quantidade de movimento total antes da colisão é a soma das quantidades de movimento de A e B:
ptotal = pA + pB = mA (5,imath + 3,jmath) + mB (-1,imath + 4,jmath)

Passo 5

Substituindo $ m_A = \frac{3}{2} m_B $ na expressão acima:
mA = 32 mB
ptotal = 32 mB (5,imath + 3,jmath) + mB (-1,imath + 4,jmath)
ptotal = mB ( 152,imath + 92,jmath - imath + 4,jmath )

Passo 6

Após a colisão, os dois corpos se movem juntos com velocidade $ \vec{v}’ $. A quantidade de movimento total depois da colisão é:
v'
Sabemos que $ m_A + m_B = \frac{3}{2} m_B + m_B = \frac{5}{2} m_B $. Igualando as quantidades de movimento antes e depois:
p' = (mA + mB) cdot v'

Passo 7

Podemos cancelar $ m_B $ dos dois lados:
mB
Multiplicando ambos os lados por $ \frac{2}{5} $:
52 v' = 132,imath + 172,jmath
25

Passo 8

Agora, vamos calcular a energia cinética depois da colisão. A energia cinética é dada por:
K = 12 m v^2
Onde $ m = m_A + m_B = \frac{5}{2} m_B $ e $ v = |\vec{v}’| $.

Passo 9

Calculando a magnitude da velocidade $ \vec{v}’ $:
v'

Passo 10

Calculando a energia cinética após a colisão:
K' = 12 cdot 52 mB cdot ( raiz4585 )^2
K' = 54 mB cdot 45825
K' = 5 cdot 4584 cdot 25 mB
K' = 2290100 mB
K' = 22,9, mB , J

Resposta

A energia cinética depois da colisão é $ 22,9, m_B $ joules.

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