Dois corpos
e
, de massas
e
, respectivamente, colidem em um colisão totalmente inelástica. Se
e
e
, determine (a) a velocidade do sistema após a colisão.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem dois corpos, o A e o B, com massas $ m_A $ e $ m_B $ respectivamente. Eles colidem de um jeito totalmente inelástico, ou seja, eles grudam juntos após a colisão. As velocidades antes da colisão são $ \vec{v}_A = (5 \hat{\imath} + 3 \hat{\jmath}) , m/s $ e $ \vec{v}_B = (-1 \hat{\imath} + 4 \hat{\jmath}) , m/s $. Além disso, a massa do A é $ \frac{3}{2} $ vezes a massa do B ($ m_A = \frac{3}{2} m_B $). Vamos usar o conceito de conservação do momento linear para achar a velocidade do sistema depois da colisão.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é momento linear. O momento linear ($ \vec{p}
\vec{p} = m \vec{v} $). Na colisão, o momento total antes deve ser igual ao momento total depois, já que não tem forças externas agindo.
Passo 3
Vamos calcular o momento de cada corpo antes da colisão. Para o corpo A:
E para o corpo B:
Passo 4
Agora, vamos somar os momentos dos dois corpos para achar o momento total antes da colisão:
Passo 5
Sabemos que $ m_A = \frac{3}{2} m_B $. Vamos substituir isso na expressão:
Passo 6
Vamos simplificar isso juntando os termos de $ \hat{\imath} $ e $ \hat{\jmath} $:
Passo 7
Depois da colisão totalmente inelástica, os dois corpos grudam e passam a ter uma velocidade comum $ \vec{v}’ $. O momento total depois da colisão é:
Como $ m_A = \frac{3}{2} m_B $, então:
Então:
Passo 8
Pela conservação do momento, igualamos os momentos antes e depois:
Podemos dividir ambos os lados por $ \frac{5}{2} m_B $:
Resposta
A velocidade do sistema após a colisão é $ \vec{v}’ = \left( \frac{13}{5} \hat{\imath} + \frac{17}{5} \hat{\jmath} \right) , m/s $.