Dois corpos em diferentes temperaturas sāo colocados em contato térmico dentro de um sistema termicamente isolado. Para determinar a capacidade térmica de um desses corpos é necessário apenas conhecer as temperaturas iniciais dos dois corpos e a capacidade térmica do outro corpo.
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◯ Verdadeiro
◯ Falso
◯ Verdadeiro
◯ Falso
Passo 1
O enunciado diz: dois corpos, em diferentes temperaturas, são colocados em contato térmico dentro de um sistema termicamente isolado. A afirmação a ser julgada é: “Para determinar a capacidade térmica de um desses corpos é necessário apenas conhecer as temperaturas iniciais dos dois corpos e a capacidade térmica do outro corpo.”\n
Informações fornecidas no enunciado que vamos usar explicitamente:
Informações fornecidas no enunciado que vamos usar explicitamente:
- Há dois corpos, vou chamar de corpo 1 e corpo 2.
- As temperaturas iniciais são conhecidas:
(do corpo 1) e (do corpo 2), com . - O sistema é termicamente isolado (ou seja, não há troca de calor com o ambiente).
- A capacidade térmica de um dos corpos (digamos
) é conhecida. - Quer-se saber se, com apenas essas informações (apenas
, e ), é possível determinar a capacidade térmica do outro corpo ( ).\n
O enunciado não menciona diretamente a temperatura de equilíbrio final; é importante notar esse ponto porque pode ser necessário na resolução.
Passo 2
Conceito-chave: conservação de energia térmica em sistema isolado. Vou explicar de forma simples e direta.\n
Quando dois corpos trocam calor em um sistema termicamente isolado, a quantidade de calor perdida por um é exatamente a quantidade de calor ganha pelo outro — não escapa energia para o ambiente. Isso diz: calor perdido = calor ganho.\n
Como usar isso em fórmulas? Primeiro, o que é capacidade térmica?\n
Quando dois corpos trocam calor em um sistema termicamente isolado, a quantidade de calor perdida por um é exatamente a quantidade de calor ganha pelo outro — não escapa energia para o ambiente. Isso diz: calor perdido = calor ganho.\n
Como usar isso em fórmulas? Primeiro, o que é capacidade térmica?\n
- A capacidade térmica de um corpo,
, é a quantidade de calor necessária para alterar a temperatura do corpo em uma unidade: quando sua temperatura varia de para , o calor trocado é .\n
Observação de sinal: se a temperatura do corpo diminui,e o calor é negativo (o corpo perdeu calor). Se aumenta, .\n
Aplicando ao nosso par de corpos, chamando a temperatura de equilíbrio final de, temos as expressões do calor trocado por cada corpo:
Em um sistema isolado, a soma dos calores é zero:
Passo 3
Vamos escrever explicitamente a equação de conservação de energia usando as expressões de
e
. Substituindo:
Reorganizando para colocar os termos de cada corpo de forma clara:
Outra forma muito usada, escolhendo convenções de sinal mais intuítivas (calor perdido pelo mais quente = calor ganho pelo mais frio), é:
assumindo
(ou trocando índices conforme o caso). Ambas as formas são equivalentes; aqui vou manter a última que deixa todos os lados positivos quando
é o mais quente.
Passo 4
Agora vamos isolar a capacidade térmica desconhecida
na equação e ver quais quantidades são necessárias para calculá-la. A partir de
isolamos
:
Analise atentamente: para calcular
precisamos conhecer
-
(a capacidade térmica conhecida), -
e (as temperaturas iniciais), - e também
(a temperatura de equilíbrio final).\n
Ou seja, o valor dedepende explicitamente de . Sem saber não há como avaliar o quociente . Portanto, as informações citadas na frase do enunciado (apenas , e ) são insuficientes.
Passo 5
Um exemplo numérico pequeno para consolidar a intuição (isso ajuda na prova — veja como é simples): suponha
,
e
. Sem medir
você não sabe onde ficará o equilíbrio; pode ser
ou
dependendo de
(justamente o que você quer determinar). Se
,
Se
,
Ou seja, com as mesmas
,
e
você obtém
bem diferentes dependendo do
. Logo, não dá para determinar
sem medir (ou conhecer)
.
Passo 6
Conclusão clara e direta: a afirmação do enunciado está errada porque faltou o dado essencial da temperatura de equilíbrio
. Para determinar a capacidade térmica de um dos corpos, além das temperaturas iniciais e da capacidade térmica do outro, é necessário conhecer (ou medir) a temperatura final de equilíbrio. Sem
não se pode calcular
.
Resposta
Falso