Dois corpos em diferentes temperaturas sāo colocados em contato térmico dentro de um sistema termicamente isolado. Para determinar a capacidade térmica de um desses corpos é necessário apenas conhecer as temperaturas iniciais dos dois corpos e a capacidade térmica do outro corpo.
Escolha uma opção:
◯ Verdadeiro
◯ Falso

Passo 1

O enunciado diz: dois corpos, em diferentes temperaturas, são colocados em contato térmico dentro de um sistema termicamente isolado. A afirmação a ser julgada é: “Para determinar a capacidade térmica de um desses corpos é necessário apenas conhecer as temperaturas iniciais dos dois corpos e a capacidade térmica do outro corpo.”\n
Informações fornecidas no enunciado que vamos usar explicitamente:
  • Há dois corpos, vou chamar de corpo 1 e corpo 2.
  • As temperaturas iniciais são conhecidas: T_1 (do corpo 1) e T_2 (do corpo 2), com T_1 \neq T_2.
  • O sistema é termicamente isolado (ou seja, não há troca de calor com o ambiente).
  • A capacidade térmica de um dos corpos (digamos C_2) é conhecida.
  • Quer-se saber se, com apenas essas informações (apenas T_1, T_2 e C_2), é possível determinar a capacidade térmica do outro corpo ( C_1).\n
    O enunciado não menciona diretamente a temperatura de equilíbrio final T_f; é importante notar esse ponto porque pode ser necessário na resolução.

Passo 2

Conceito-chave: conservação de energia térmica em sistema isolado. Vou explicar de forma simples e direta.\n
Quando dois corpos trocam calor em um sistema termicamente isolado, a quantidade de calor perdida por um é exatamente a quantidade de calor ganha pelo outro — não escapa energia para o ambiente. Isso diz: calor perdido = calor ganho.\n
Como usar isso em fórmulas? Primeiro, o que é capacidade térmica?\n
  • A capacidade térmica de um corpo, C, é a quantidade de calor necessária para alterar a temperatura do corpo em uma unidade: quando sua temperatura varia de T_{\text{inicial}} para T_{\text{final}}, o calor trocado é Q = C\,(T_{\text{final}}-T_{\text{inicial}}).\n
    Observação de sinal: se a temperatura do corpo diminui, T_{\text{final}}-T_{\text{inicial}}<0 e o calor Q é negativo (o corpo perdeu calor). Se aumenta, Q>0.\n
    Aplicando ao nosso par de corpos, chamando a temperatura de equilíbrio final de T_f, temos as expressões do calor trocado por cada corpo:
Q_1 = C_1\,(T_f - T_1)
Q_2 = C_2\,(T_f - T_2)
Em um sistema isolado, a soma dos calores é zero:
Q_1 + Q_2 = 0.

Passo 3

Vamos escrever explicitamente a equação de conservação de energia usando as expressões de Q_1 e Q_2. Substituindo:
C_1\,(T_f - T_1) + C_2\,(T_f - T_2) = 0.
Reorganizando para colocar os termos de cada corpo de forma clara:
C_1\,(T_f - T_1) = -\,C_2\,(T_f - T_2).
Outra forma muito usada, escolhendo convenções de sinal mais intuítivas (calor perdido pelo mais quente = calor ganho pelo mais frio), é:
C_1\,(T_1 - T_f) = C_2\,(T_f - T_2),
assumindo T_1>T_f>T_2 (ou trocando índices conforme o caso). Ambas as formas são equivalentes; aqui vou manter a última que deixa todos os lados positivos quando T_1 é o mais quente.

Passo 4

Agora vamos isolar a capacidade térmica desconhecida C_1 na equação e ver quais quantidades são necessárias para calculá-la. A partir de
C_1\,(T_1 - T_f) = C_2\,(T_f - T_2),
isolamos C_1:
C_1 = C_2 \cdot \frac{T_f - T_2}{T_1 - T_f}.
Analise atentamente: para calcular C_1 precisamos conhecer
  • C_2 (a capacidade térmica conhecida),
  • T_1 e T_2 (as temperaturas iniciais),
  • e também T_f (a temperatura de equilíbrio final).\n
    Ou seja, o valor de C_1 depende explicitamente de T_f. Sem saber T_f não há como avaliar o quociente \dfrac{T_f - T_2}{T_1 - T_f}. Portanto, as informações citadas na frase do enunciado (apenas T_1, T_2 e C_2) são insuficientes.

Passo 5

Um exemplo numérico pequeno para consolidar a intuição (isso ajuda na prova — veja como é simples): suponha T_1=80^\circ, T_2=20^\circ e C_2=200\\ \mathrm{J/K}. Sem medir T_f você não sabe onde ficará o equilíbrio; pode ser T_f=50^\circ ou T_f=40^\circ dependendo de C_1 (justamente o que você quer determinar). Se T_f=50^\circ,
C_1 = 200\cdot\frac{50-20}{80-50}=200\cdot\frac{30}{30}=200\\ \mathrm{J/K}.
Se T_f=40^\circ,
C_1 = 200\cdot\frac{40-20}{80-40}=200\cdot\frac{20}{40}=100\\ \mathrm{J/K}.
Ou seja, com as mesmas T_1, T_2 e C_2 você obtém C_1 bem diferentes dependendo do T_f. Logo, não dá para determinar C_1 sem medir (ou conhecer) T_f.

Passo 6

Conclusão clara e direta: a afirmação do enunciado está errada porque faltou o dado essencial da temperatura de equilíbrio T_f. Para determinar a capacidade térmica de um dos corpos, além das temperaturas iniciais e da capacidade térmica do outro, é necessário conhecer (ou medir) a temperatura final de equilíbrio. Sem T_f não se pode calcular C_1.

Resposta

Falso

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