Considere que você disponha de uma amostra de massa
para a qual se deseja medir o calor específico
. Essa amostra foi aquecida a uma temperatura
. Quando mergulhada em uma massa
de água, inicialmente a uma temperatura
, a amostra se resfria e a água se aquece, até que ambos atinjam o equilíbrio a uma temperatura
. Não havendo outros participantes no processo, e não havendo perda de energia para o meio externo, o calor específico da amostra é dado por:
Escolha uma opção:
◯ Verdadeiro
◯ Falso
Sabe-se que o calor específico da prata
, do tungstênio
e do cobre
, em unidades apropriadas, valem
e 0.0923 respectivamente. Após consultar uma tabela periódica, é possível calcular o calor específico molar desses três elementos. O valor encontrado é praticamente o mesmo para todos, com menos de
de diferença.
- Verdadeiro
- Falso
◯ Verdadeiro
◯ Falso
Passo 1
O enunciado apresenta duas afirmações para avaliar como verdadeiras ou falsas. Informações e perguntas que o enunciado dá:
- Dá uma situação experimental: uma amostra de massa
e calor específico a uma temperatura inicial é mergulhada em água de massa e calor específico inicialmente à temperatura . O sistema atinge temperatura de equilíbrio . Afirma que, sem trocas de calor com o ambiente, o calor específico da amostra seria
A primeira pergunta: essa expressão é verdadeira ou falsa?
2. Informa valores de calor específico (por unidade de massa) para três metais: prata (Ag) , tungstênio (W)
e cobre (Cu)
— em unidades apropriadas — e afirma que, ao converter esses valores em calor específico molar consultando a tabela periódica, obtém-se valores praticamente iguais (diferença menor que
). A segunda pergunta: essa afirmação é verdadeira ou falsa?
Nada mais será assumido; começamos verificando a primeira afirmação pelo balanço de calor e depois calculamos as capacidades molares usando massas molares obtidas na tabela periódica.
2. Informa valores de calor específico (por unidade de massa) para três metais: prata (Ag)
Nada mais será assumido; começamos verificando a primeira afirmação pelo balanço de calor e depois calculamos as capacidades molares usando massas molares obtidas na tabela periódica.
Passo 2
Explicação e conceito básico que vou usar (aula curta e prática): quando dois corpos trocam calor isoladamente, o que um perde é ganho pelo outro. Em linguagem matemática: o calor perdido por um corpo mais quente é igual ao calor ganho pelo corpo mais frio, se não há perdas ao meio externo. O calor trocado por um corpo de massa
, calor específico
e variação de temperatura
é
onde
. Atenção ao sinal: se o corpo esfria,
é negativo e
será negativo (calor perdido); se aquece,
é positivo e
será positivo (calor ganho). Na prática para balanço de calor equacionamos as magnitudes: calor perdido = calor ganho, cuidando das variações.
Passo 3
Aplicando isso ao experimento: supondo que a amostra foi aquecida e
e a água estava mais fria e
. O calor perdido pela amostra (módulo) é
O calor ganho pela água (módulo) é
Como não há troca com o ambiente:
Passo 4
Isolando
na igualdade do passo anterior para obter a fórmula correta, dividimos ambos os lados por
:
Note com atenção: no numerador aparece
, não
. Esse detalhe é crucial: o calor absorvido pela água depende da diferença entre a temperatura final de equilíbrio e a temperatura inicial da água.
Passo 5
Comparação com a expressão dada no enunciado: o enunciado propôs
Comparando com a expressão correta do passo anterior vemos que o numerador do enunciado usa
em vez de
. Em geral
— só seriam iguais se
, o que seria absurdo porque isso significaria que a amostra não mudou de temperatura. Logo a fórmula do enunciado está errada. Portanto a primeira afirmação é Falsa.
Passo 6
Agora a segunda afirmação: preciso calcular as capacidades molares a partir dos calores específicos por massa fornecidos. A relação é simples: o calor específico molar
(unidade: calor por mol por grau) é o calor específico por massa
(calor por grama por grau) multiplicado pela massa molar
(gramas por mol):
Aqui vou usar as massas molares (valores retirados da tabela periódica; estou explicitando os números que consultei):
- Massa molar da prata (Ag):
. - Massa molar do tungstênio (W):
. - Massa molar do cobre (Cu):
.
Eu declaro que peguei esses valores consultando uma tabela periódica padrão; se você usar outros valores com poucas casas decimais, o resultado não se altera significativamente.
Passo 7
Cálculo das capacidades molares (usando os
dados no enunciado):
- Para a prata,
. Então
- Para o tungstênio,
. Então
- Para o cobre,
. Então
Unidade implícita aqui é a mesma usada para
vezes gramas por mol — tipicamente calorias por mol por grau ou joules por mol por kelvin, dependendo da unidade original; o importante é que todos foram convertidos com a mesma massa molar, então são comparáveis.
Passo 8
Avaliação da proximidade: os três valores calculados são aproximadamente
. A média é cerca de
, e as diferenças em relação à média são pequenas: todos os desvios relativos ficam bem abaixo de
. Isso está de acordo com a lei empírica conhecida (Dulong–Petit) de que muitos metais têm capacidade térmica molar perto de
unidades (naquelas unidades compatíveis). Portanto a afirmação de que “o valor encontrado é praticamente o mesmo para todos, com menos de
de diferença” é verdadeira.
Resposta
Falso
Verdadeiro
Verdadeiro