Considere que você disponha de uma amostra de massa m_{1} para a qual se deseja medir o calor específico { }_{1}. Essa amostra foi aquecida a uma temperatura T_{1}. Quando mergulhada em uma massa m_{a} de água, inicialmente a uma temperatura T_{a}, a amostra se resfria e a água se aquece, até que ambos atinjam o equilíbrio a uma temperatura T f. Não havendo outros participantes no processo, e não havendo perda de energia para o meio externo, o calor específico da amostra é dado por:
c_{1}=\frac{m_{a} c_{a}\left(T_{1}-T_{a}\right)}{m_{1}\left(T_{1}-T_{f}\right)} .
Escolha uma opção:
◯ Verdadeiro
◯ Falso
Sabe-se que o calor específico da prata (\mathrm{Ag}), do tungstênio (\mathrm{W}) e do cobre (\mathrm{Cu}), em unidades apropriadas, valem 0.0564,0.0321 e 0.0923 respectivamente. Após consultar uma tabela periódica, é possível calcular o calor específico molar desses três elementos. O valor encontrado é praticamente o mesmo para todos, com menos de 5 \% de diferença.
  • Verdadeiro
  • Falso

Passo 1

O enunciado apresenta duas afirmações para avaliar como verdadeiras ou falsas. Informações e perguntas que o enunciado dá:
  1. Dá uma situação experimental: uma amostra de massa m_{1} e calor específico c_{1} a uma temperatura inicial T_{1} é mergulhada em água de massa m_{a} e calor específico c_{a} inicialmente à temperatura T_{a}. O sistema atinge temperatura de equilíbrio T_{f}. Afirma que, sem trocas de calor com o ambiente, o calor específico da amostra seria
c_{1}=\frac{m_{a} c_{a}\left(T_{1}-T_{a}\right)}{m_{1}\left(T_{1}-T_{f}\right)}.
A primeira pergunta: essa expressão é verdadeira ou falsa?
2. Informa valores de calor específico (por unidade de massa) para três metais: prata (Ag) \,0{,}0564, tungstênio (W) \,0{,}0321 e cobre (Cu) \,0{,}0923 — em unidades apropriadas — e afirma que, ao converter esses valores em calor específico molar consultando a tabela periódica, obtém-se valores praticamente iguais (diferença menor que 5\%). A segunda pergunta: essa afirmação é verdadeira ou falsa?
Nada mais será assumido; começamos verificando a primeira afirmação pelo balanço de calor e depois calculamos as capacidades molares usando massas molares obtidas na tabela periódica.

Passo 2

Explicação e conceito básico que vou usar (aula curta e prática): quando dois corpos trocam calor isoladamente, o que um perde é ganho pelo outro. Em linguagem matemática: o calor perdido por um corpo mais quente é igual ao calor ganho pelo corpo mais frio, se não há perdas ao meio externo. O calor trocado por um corpo de massa m, calor específico c e variação de temperatura \Delta T é
Q = m c \Delta T,
onde \Delta T = T_{\text{final}} - T_{\text{inicial}}. Atenção ao sinal: se o corpo esfria, \Delta T é negativo e Q será negativo (calor perdido); se aquece, \Delta T é positivo e Q será positivo (calor ganho). Na prática para balanço de calor equacionamos as magnitudes: calor perdido = calor ganho, cuidando das variações.

Passo 3

Aplicando isso ao experimento: supondo que a amostra foi aquecida e T_{1} > T_{f} e a água estava mais fria e T_{f} > T_{a}. O calor perdido pela amostra (módulo) é
|Q_{\text{amostra}}| = m_{1} c_{1} (T_{1}-T_{f}).
O calor ganho pela água (módulo) é
|Q_{\text{água}}| = m_{a} c_{a} (T_{f}-T_{a}).á
Como não há troca com o ambiente:
m_{1} c_{1} (T_{1}-T_{f}) = m_{a} c_{a} (T_{f}-T_{a}).

Passo 4

Isolando c_{1} na igualdade do passo anterior para obter a fórmula correta, dividimos ambos os lados por m_{1}(T_{1}-T_{f}):
c_{1}=\frac{m_{a} c_{a} (T_{f}-T_{a})}{m_{1} (T_{1}-T_{f})}.
Note com atenção: no numerador aparece (T_{f}-T_{a}), não (T_{1}-T_{a}). Esse detalhe é crucial: o calor absorvido pela água depende da diferença entre a temperatura final de equilíbrio e a temperatura inicial da água.

Passo 5

Comparação com a expressão dada no enunciado: o enunciado propôs
c_{1}=\frac{m_{a} c_{a}\left(T_{1}-T_{a}\right)}{m_{1}\left(T_{1}-T_{f}\right)}.
Comparando com a expressão correta do passo anterior vemos que o numerador do enunciado usa (T_{1}-T_{a}) em vez de (T_{f}-T_{a}). Em geral (T_{1}-T_{a})\neq (T_{f}-T_{a}) — só seriam iguais se T_{f}=T_{1}, o que seria absurdo porque isso significaria que a amostra não mudou de temperatura. Logo a fórmula do enunciado está errada. Portanto a primeira afirmação é Falsa.

Passo 6

Agora a segunda afirmação: preciso calcular as capacidades molares a partir dos calores específicos por massa fornecidos. A relação é simples: o calor específico molar C_{m} (unidade: calor por mol por grau) é o calor específico por massa c (calor por grama por grau) multiplicado pela massa molar M (gramas por mol):
C_{m} = c \cdot M.
Aqui vou usar as massas molares (valores retirados da tabela periódica; estou explicitando os números que consultei):
  • Massa molar da prata (Ag): M_{\mathrm{Ag}} = 107{,}87\\ \mathrm{g/mol}.
  • Massa molar do tungstênio (W): M_{\mathrm{W}} = 183{,}84\\ \mathrm{g/mol}.
  • Massa molar do cobre (Cu): M_{\mathrm{Cu}} = 63{,}546\\ \mathrm{g/mol}.
Eu declaro que peguei esses valores consultando uma tabela periódica padrão; se você usar outros valores com poucas casas decimais, o resultado não se altera significativamente.

Passo 7

Cálculo das capacidades molares (usando os c dados no enunciado):
  1. Para a prata, c_{\mathrm{Ag}} = 0{,}0564. Então
C_{m,\mathrm{Ag}} = 0{,}0564 \times 107{,}87 \approx 6{,}08.
  1. Para o tungstênio, c_{\mathrm{W}} = 0{,}0321. Então
C_{m,\mathrm{W}} = 0{,}0321 \times 183{,}84 \approx 5{,}90.
  1. Para o cobre, c_{\mathrm{Cu}} = 0{,}0923. Então
C_{m,\mathrm{Cu}} = 0{,}0923 \times 63{,}546 \approx 5{,}87.
Unidade implícita aqui é a mesma usada para c vezes gramas por mol — tipicamente calorias por mol por grau ou joules por mol por kelvin, dependendo da unidade original; o importante é que todos foram convertidos com a mesma massa molar, então são comparáveis.

Passo 8

Avaliação da proximidade: os três valores calculados são aproximadamente 6{,}08,\;5{,}90,\;5{,}87. A média é cerca de 5{,}95, e as diferenças em relação à média são pequenas: todos os desvios relativos ficam bem abaixo de 5\%. Isso está de acordo com a lei empírica conhecida (Dulong–Petit) de que muitos metais têm capacidade térmica molar perto de 6 unidades (naquelas unidades compatíveis). Portanto a afirmação de que “o valor encontrado é praticamente o mesmo para todos, com menos de 5\% de diferença” é verdadeira.

Resposta

Falso
Verdadeiro

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