Dois corpos de massa m1 e m2 estão separados por uma distância d e interagem entre si com uma força gravitational F. Se duplicarmos o valor de m1 e reduzirmos a distância entre os corpos pela metade, a nova força de interação gravitacional entre eles, em função de F será:
a) F/8
b) F/4
c) 4 F
d) 8 F
e) 16 F

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre dois objetos com massas m₁ e m₂ separados por uma distância d, e eles se atraem com uma força gravitacional F. O assunto aqui é a Lei da Gravitação Universal de Newton. Para resolver isso, vamos precisar da fórmula que relaciona massa, distância e força gravitacional.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da Lei da Gravitação Universal:
F = G m1 cdot m2d^2
Aqui, F é a força gravitacional entre os dois corpos, G é a constante gravitacional, m₁ e m₂ são as massas dos corpos, e d é a distância entre eles.

Passo 3

Agora, vamos aplicar as mudanças que o exercício pede:
  • Duplicar o valor de m₁: então a nova massa m₁’ será $ 2m_1 $.
  • Reduzir a distância pela metade: então a nova distância d’ será $ \frac{d}{2} $.

Passo 4

Vamos substituir esses novos valores na fórmula da força gravitacional:
F' = G (2m1) cdot m2(d2)^2
Calculando o denominador:
(d2)^2 = d^24
Então, a expressão fica:
F' = G 2m1 cdot m2d^24 = G cdot 2m1 cdot m2 cdot 4d^2 = 8 cdot G m1 cdot m2d^2
Mas sabemos que $ G \frac{m_1 \cdot m_2}{d^2} = F $, então:
G m1 cdot m2d^2 = F

Resposta

A nova força de interação gravitacional é $ 8F $. Portanto, a resposta correta é a letra d) 8 F.

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